Đại số Ví dụ

$\frac{27 q^{3} + 8}{9 q^{2} - 4}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $27 q^{3}$ ở dạng ${(3 q)}^{3}$ .

$\frac{{(3 q)}^{3} + 8}{9 q^{2} - 4}$

Bước 1.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{{(3 q)}^{3} + 2^{3}}{9 q^{2} - 4}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = 3 q$ và $b = 2$ .

$\frac{(3 q + 2) ({(3 q)}^{2} - (3 q) \cdot 2 + 2^{2})}{9 q^{2} - 4}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 q$ .

$\frac{(3 q + 2) (3^{2} q^{2} - (3 q) \cdot 2 + 2^{2})}{9 q^{2} - 4}$

Bước 1.4.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - (3 q) \cdot 2 + 2^{2})}{9 q^{2} - 4}$

Bước 1.4.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 3 q \cdot 2 + 2^{2})}{9 q^{2} - 4}$

Bước 1.4.4

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 6 q + 2^{2})}{9 q^{2} - 4}$

Bước 1.4.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 6 q + 4)}{9 q^{2} - 4}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9 q^{2}$ ở dạng ${(3 q)}^{2}$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 6 q + 4)}{{(3 q)}^{2} - 4}$

Bước 2.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 6 q + 4)}{{(3 q)}^{2} - 2^{2}}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3 q$ và $b = 2$ .

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 6 q + 4)}{(3 q + 2) (3 q - 2)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $3 q + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(3 q + 2) (9 q^{2} - 6 q + 4)}{(3 q + 2) (3 q - 2)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 q^{2} - 6 q + 4}{3 q - 2}$