Đại số Ví dụ

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x^{2} - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Bước 1

Phân tích $3 (x - 2) (x^{2} - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x^{2} - 1^{2}) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) ((x + 1) (x - 1)) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Bước 1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 2$ và ${(x + 2)}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài $4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)$ .

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài $3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}$ .

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{(x + 2) (3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3})}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{(x + 2) (3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3})}$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{((4) (3 x + 4)) (2 x - 3)}{((3 (x - 2) (x - 1)) (2 x - 3)) {(x + 2)}^{3}}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $2 x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(4) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(4) (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$

Bước 5

Nhân $4$ với $3 x + 4$ .

$\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$

Bước 6

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x + 1, 2 x - 3$

Bước 7

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 7.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 7.3

Thay $- 1$ cho $x$ trong $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Thay $- 1$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{4 (3 \cdot - 1 + 4)}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Bước 7.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{4 (- 3 + 4)}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Bước 7.3.2.1.2

Cộng $- 3$ và $4$ .

$\frac{4 \cdot 1}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Bước 7.3.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.1

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot - 3 (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Bước 7.3.2.2.2

Nhân $3$ với $- 3$ .

$\frac{4 \cdot 1}{- 9 (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

Bước 7.3.2.2.3

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$\frac{4 \cdot 1}{- 9 \cdot - 2 {(- 1 + 2)}^{3}}$

Bước 7.3.2.2.4

Nhân $- 9$ với $- 2$ .

$\frac{4 \cdot 1}{18 {(- 1 + 2)}^{3}}$

Bước 7.3.2.2.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{4 \cdot 1}{18 \cdot 1^{3}}$

Bước 7.3.2.2.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{4 \cdot 1}{18 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.3

Nhân $4$ với $1$ .

$\frac{4}{18 \cdot 1}$

Bước 7.3.2.4

Nhân $18$ với $1$ .

$\frac{4}{18}$

Bước 7.3.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (2)}{18}$

Bước 7.3.2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

Bước 7.3.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

Bước 7.3.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{9}$

Bước 7.4

Đặt $2 x - 3$ bằng với $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Bước 7.5

Giải $2 x - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 3$

Bước 7.5.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 7.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 7.5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Bước 7.6

Thay $\frac{3}{2}$ cho $x$ trong $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Thay $\frac{3}{2}$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{4 (3 (\frac{3}{2}) + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Bước 7.6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.2.1.1

Nhân $3 (\frac{3}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.2.1.1.1

Kết hợp $3$ và $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{3 \cdot 3}{2} + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Bước 7.6.2.1.1.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{4 (\frac{9}{2} + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Bước 7.6.2.1.2

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{9}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Bước 7.6.2.1.3

Kết hợp $4$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{9}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Bước 7.6.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 \frac{9 + 4 \cdot 2}{2}}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Bước 7.6.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.2.1.5.1

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{4 \frac{9 + 8}{2}}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Bước 7.6.2.1.5.2

Cộng $9$ và $8$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Bước 7.6.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.2.2.1

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Bước 7.6.2.2.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Bước 7.6.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \frac{3 - 2 \cdot 2}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Bước 7.6.2.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.2.2.4.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \frac{3 - 4}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Bước 7.6.2.2.4.2

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{- 1}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Bước 7.6.2.2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \cdot - 1 \frac{1}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Bước 7.6.2.2.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.2.2.6.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- 3 (\frac{1}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Bước 7.6.2.2.6.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{- 3}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

Bước 7.6.2.2.6.3

Kết hợp ${(\frac{3}{2} + 2)}^{3}$ và $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + 2)}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Bước 7.6.2.2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.2.2.7.1

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Bước 7.6.2.2.7.2

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Bước 7.6.2.2.7.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3 + 2 \cdot 2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Bước 7.6.2.2.7.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.2.2.7.4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3 + 4}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Bước 7.6.2.2.7.4.2

Cộng $3$ và $4$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{7}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Bước 7.6.2.2.7.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{7}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{7^{3}}{2^{3}} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Bước 7.6.2.2.7.6

Nâng $7$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343}{2^{3}} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Bước 7.6.2.2.7.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343}{8} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Bước 7.6.2.2.8

Kết hợp $\frac{343}{8}$ và $- 3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343 \cdot - 3}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Bước 7.6.2.2.9

Nhân $343$ với $- 3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{- 1029}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Bước 7.6.2.2.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{- \frac{1029}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Bước 7.6.2.2.11

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{8} \cdot \frac{1}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

Bước 7.6.2.2.12

Nhân $- \frac{1029}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.2.2.12.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1029}{8}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{2 \cdot 8} (\frac{3}{2} - 1)}$

Bước 7.6.2.2.12.2

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} - 1)}$

Bước 7.6.2.2.13

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}$

Bước 7.6.2.2.14

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}$

Bước 7.6.2.2.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 7.6.2.2.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.2.2.16.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{3 - 2}{2}}$

Bước 7.6.2.2.16.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 7.6.2.2.17

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.2.2.17.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1029}{16}$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{2 \cdot 16}}$

Bước 7.6.2.2.17.2

Nhân $2$ với $16$ .

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{32}}$

Bước 7.6.2.3

Kết hợp $4$ và $\frac{17}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 17}{2}}{- \frac{1029}{32}}$

Bước 7.6.2.4

Nhân $4$ với $17$ .

$\frac{\frac{68}{2}}{- \frac{1029}{32}}$

Bước 7.6.2.5

Chia $68$ cho $2$ .

$\frac{34}{- \frac{1029}{32}}$

Bước 7.6.2.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$34 (- \frac{32}{1029})$

Bước 7.6.2.7

Nhân $34 (- \frac{32}{1029})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.2.7.1

Nhân $- 1$ với $34$ .

$- 34 (\frac{32}{1029})$

Bước 7.6.2.7.2

Kết hợp $- 34$ và $\frac{32}{1029}$ .

$\frac{- 34 \cdot 32}{1029}$

Bước 7.6.2.7.3

Nhân $- 34$ với $32$ .

$\frac{- 1088}{1029}$

Bước 7.6.2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1088}{1029}$

Bước 7.7

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(- 1, \frac{2}{9}), (\frac{3}{2}, - \frac{1088}{1029})$

Bước 8