Đại số Ví dụ

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 w + 6}{5 w - 7}$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 w + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 w$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w) + 6}{5 w - 7}$

Bước 1.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w) + 6 (1)}{5 w - 7}$

Bước 1.1.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 (w) + 6 (1)$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{5 w - 7}$

Bước 1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $5 w$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w) - 7}$

Bước 1.3

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 1 (7)$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w) - 1 (7)}$

Bước 1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 5 w) - 1 (7)$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w + 7)}$

Bước 1.5

Chuyển dấu trừ từ dưới mẫu của $\frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w + 7)}$ lên trên tử.

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{- (6 (w + 1))}{- 5 w + 7}$

Bước 1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - (6 (w + 1))}{- 5 w + 7}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - 6 (w + 1)}{- 5 w + 7}$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - 6 w - 6 \cdot 1}{- 5 w + 7}$

Bước 2.3

Nhân $- 6$ với $1$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - 6 w - 6}{- 5 w + 7}$

Bước 2.4

Trừ $6 w$ khỏi $37 w$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 31 w - 8 - 6}{- 5 w + 7}$

Bước 2.5

Trừ $6$ khỏi $- 8$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 31 w - 14}{- 5 w + 7}$

Bước 2.6

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 15 \cdot - 14 = 210$ và có tổng là $b = 31$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Đưa $31$ ra ngoài $31 w$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 31 (w) - 14}{- 5 w + 7}$

Bước 2.6.1.2

Viết lại $31$ ở dạng $10$ cộng $21$

$\frac{- 15 w^{2} + (10 + 21) w - 14}{- 5 w + 7}$

Bước 2.6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 15 w^{2} + 10 w + 21 w - 14}{- 5 w + 7}$

Bước 2.6.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(- 15 w^{2} + 10 w) + 21 w - 14}{- 5 w + 7}$

Bước 2.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{5 w (- 3 w + 2) - 7 (- 3 w + 2)}{- 5 w + 7}$

Bước 2.6.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- 3 w + 2$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (5 w - 7)}{- 5 w + 7}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $5 w - 7$ và $- 5 w + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $5 w$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (- (- 5 w) - 7)}{- 5 w + 7}$

Bước 3.1.2

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 1 (7)$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (- (- 5 w) - 1 (7))}{- 5 w + 7}$

Bước 3.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 5 w) - 1 (7)$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (- (- 5 w + 7))}{- 5 w + 7}$

Bước 3.1.4

Viết lại $- (- 5 w + 7)$ ở dạng $- 1 (- 5 w + 7)$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (- 1 (- 5 w + 7))}{- 5 w + 7}$

Bước 3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(- 3 w + 2) (- 1 (- 5 w + 7))}{- 5 w + 7}$

Bước 3.1.6

Chia $(- 3 w + 2) \cdot (- 1)$ cho $1$ .

$(- 3 w + 2) \cdot (- 1)$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 w \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Bước 3.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$3 w + 2 \cdot - 1$

Bước 3.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$3 w - 2$