Đại số Ví dụ

$y = 2 x^{2}$

Bước 1

Vì $x = r \cos (θ)$ , nên thay $x$ bằng $r \cos (θ)$ .

$y = 2 {(r \cos (θ))}^{2}$

Bước 2

Vì $y = r \sin (θ)$ , nên thay $y$ bằng $r \sin (θ)$ .

$r \sin (θ) = 2 {(r \cos (θ))}^{2}$

Bước 3

Giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $2 {(r \cos (θ))}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$r \sin (θ) - 2 {(r \cos (θ))}^{2} = 0$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $r \cos (θ)$ .

$r \sin (θ) - 2 r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

Bước 3.3

Đưa $r$ ra ngoài $r \sin (θ) - 2 r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $r$ ra ngoài $r \sin (θ)$ .

$r (\sin (θ)) - 2 r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

Bước 3.3.2

Đưa $r$ ra ngoài $- 2 r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

$r (\sin (θ)) + r (- 2 r \cos^{2} (θ)) = 0$

Bước 3.3.3

Đưa $r$ ra ngoài $r (\sin (θ)) + r (- 2 r \cos^{2} (θ))$ .

$r (\sin (θ) - 2 r \cos^{2} (θ)) = 0$

Bước 3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$r = 0$

$\sin (θ) - 2 r \cos^{2} (θ) = 0$

Bước 3.5

Đặt $r$ bằng với $0$ .

$r = 0$

Bước 3.6

Đặt $\sin (θ) - 2 r \cos^{2} (θ)$ bằng $0$ và giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $\sin (θ) - 2 r \cos^{2} (θ)$ bằng với $0$ .

$\sin (θ) - 2 r \cos^{2} (θ) = 0$

Bước 3.6.2

Giải $\sin (θ) - 2 r \cos^{2} (θ) = 0$ để tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Trừ $\sin (θ)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 r \cos^{2} (θ) = - \sin (θ)$

Bước 3.6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 r \cos^{2} (θ) = - \sin (θ)$ cho $- 2 \cos^{2} (θ)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 r \cos^{2} (θ) = - \sin (θ)$ cho $- 2 \cos^{2} (θ)$ .

$\frac{- 2 r \cos^{2} (θ)}{- 2 \cos^{2} (θ)} = \frac{- \sin (θ)}{- 2 \cos^{2} (θ)}$

Bước 3.6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 r \cos^{2} (θ)}{- 2 \cos^{2} (θ)} = \frac{- \sin (θ)}{- 2 \cos^{2} (θ)}$

Bước 3.6.2.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{r \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} = \frac{- \sin (θ)}{- 2 \cos^{2} (θ)}$

Bước 3.6.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos^{2} (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{r \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} = \frac{- \sin (θ)}{- 2 \cos^{2} (θ)}$

Bước 3.6.2.2.2.2.2

Chia $r$ cho $1$ .

$r = \frac{- \sin (θ)}{- 2 \cos^{2} (θ)}$

Bước 3.6.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.3.1

Đưa $\cos (θ)$ ra ngoài $\cos^{2} (θ)$ .

$r = \frac{- \sin (θ)}{- 2 (\cos (θ) \cos (θ))}$

Bước 3.6.2.2.3.2

Tách các phân số.

$r = \frac{- 1}{- 2 (\cos (θ))} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Bước 3.6.2.2.3.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ sang $\tan (θ)$ .

$r = \frac{- 1}{- 2 (\cos (θ))} \tan (θ)$

Bước 3.6.2.2.3.4

Tách các phân số.

$r = \frac{- 1}{- 2} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} \tan (θ)$

Bước 3.6.2.2.3.5

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (θ)}$ sang $\sec (θ)$ .

$r = \frac{- 1}{- 2} \sec (θ) \tan (θ)$

Bước 3.6.2.2.3.6

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$r = \frac{1}{2} \sec (θ) \tan (θ)$

Bước 3.6.2.2.3.7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\sec (θ)$ .

$r = \frac{\sec (θ)}{2} \tan (θ)$

Bước 3.6.2.2.3.8

Kết hợp $\frac{\sec (θ)}{2}$ và $\tan (θ)$ .

$r = \frac{\sec (θ) \tan (θ)}{2}$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $r (\sin (θ) - 2 r \cos^{2} (θ)) = 0$ đúng.

$r = 0$

$r = \frac{\sec (θ) \tan (θ)}{2}$

$r = 0$

$r = \frac{\sec (θ) \tan (θ)}{2}$