Đại số Ví dụ

${(x - 1)}^{2} - 7 > {(x - 2)}^{2}$

Bước 1

Cộng $7$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

${(x - 1)}^{2} > {(x - 2)}^{2} + 7$

Bước 2

Trừ ${(x - 2)}^{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

${(x - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} > 7$

Bước 3

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

${(x - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 7$

Bước 4

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Bước 5

Rút gọn ${(x - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại ${(x - 1)}^{2}$ ở dạng $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Bước 5.1.2

Khai triển $(x - 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Bước 5.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Bước 5.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Bước 5.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Bước 5.1.3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Bước 5.1.3.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Bước 5.1.3.1.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Bước 5.1.3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Bước 5.1.3.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Bước 5.1.4

Viết lại ${(x - 2)}^{2}$ ở dạng $(x - 2) (x - 2)$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - ((x - 2) (x - 2)) - 7 = 0$

Bước 5.1.5

Khai triển $(x - 2) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 7 = 0$

Bước 5.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 7 = 0$

Bước 5.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7 = 0$

Bước 5.1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7 = 0$

Bước 5.1.6.1.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7 = 0$

Bước 5.1.6.1.3

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 7 = 0$

Bước 5.1.6.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 2 x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} - 4 x + 4) - 7 = 0$

Bước 5.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4 - 7 = 0$

Bước 5.1.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.8.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4 - 7 = 0$

Bước 5.1.8.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} + 4 x - 4 - 7 = 0$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} + 4 x - 4 - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$- 2 x + 1 + 0 + 4 x - 4 - 7 = 0$

Bước 5.2.2

Cộng $- 2 x + 1$ và $0$ .

$- 2 x + 1 + 4 x - 4 - 7 = 0$

Bước 5.3

Cộng $- 2 x$ và $4 x$ .

$2 x + 1 - 4 - 7 = 0$

Bước 5.4

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$2 x - 3 - 7 = 0$

Bước 5.5

Trừ $7$ khỏi $- 3$ .

$2 x - 10 = 0$

Bước 6

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$2 (x) - 10 = 0$

Bước 6.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$2 x + 2 \cdot - 5 = 0$

Bước 6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$2 (x - 5) = 0$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $2 (x - 5) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (x - 5) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x - 5$ cho $1$ .

$x - 5 = \frac{0}{2}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$x - 5 = 0$

Bước 8

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 9

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x > 5$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x > 5$

Ký hiệu khoảng:

$(5, \infty)$

Bước 11