Đại số Ví dụ

$8 + 12 a^{2} + 6 a^{4} + a^{6}$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$8 + a^{6} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Bước 2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$2^{3} + a^{6} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Bước 3

Viết lại $a^{6}$ ở dạng ${(a^{2})}^{3}$ .

$2^{3} + {(a^{2})}^{3} + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = 2$ và $b = a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (2^{2} - 2 a^{2} + {(a^{2})}^{2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + {(a^{2})}^{2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Bước 5.2

Nhân các số mũ trong ${(a^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{2 \cdot 2}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Bước 5.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 12 a^{2} + 6 a^{4}$

Bước 6

Đưa $6 a^{2}$ ra ngoài $12 a^{2} + 6 a^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $6 a^{2}$ ra ngoài $12 a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2) + 6 a^{4}$

Bước 6.2

Đưa $6 a^{2}$ ra ngoài $6 a^{4}$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2) + 6 a^{2} (a^{2})$

Bước 6.3

Đưa $6 a^{2}$ ra ngoài $6 a^{2} (2) + 6 a^{2} (a^{2})$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2 + a^{2})$

Bước 7

Đưa $2 + a^{2}$ ra ngoài $(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + 6 a^{2} (2 + a^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $2 + a^{2}$ ra ngoài $6 a^{2} (2 + a^{2})$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + (2 + a^{2}) (6 a^{2})$

Bước 7.2

Đưa $2 + a^{2}$ ra ngoài $(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4}) + (2 + a^{2}) (6 a^{2})$ .

$(2 + a^{2}) (4 - 2 a^{2} + a^{4} + 6 a^{2})$

Bước 8

Cộng $- 2 a^{2}$ và $6 a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (4 + a^{4} + 4 a^{2})$

Bước 9

Sắp xếp lại các số hạng.

$(2 + a^{2}) (a^{4} + 4 a^{2} + 4)$

Bước 10

Viết lại $a^{4} + 4 a^{2} + 4$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $a^{4}$ ở dạng ${(a^{2})}^{2}$ .

$(2 + a^{2}) ({(a^{2})}^{2} + 4 a^{2} + 4)$

Bước 10.2

Giả sử $u = a^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 4 u + 4)$

Bước 10.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 4 u + 2^{2})$

Bước 10.3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Bước 10.3.3

Viết lại đa thức này.

$(2 + a^{2}) (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2})$

Bước 10.3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 2$ .

$(2 + a^{2}) {(u + 2)}^{2}$

Bước 10.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $a^{2}$ .

$(2 + a^{2}) {(a^{2} + 2)}^{2}$