Đại số Ví dụ

$f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$

Bước 1

Viết $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ ở dạng một phương trình.

$y = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = {(3 y)}^{- \frac{2}{3}}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(3 y)}^{- \frac{2}{3}} = x$ .

${(3 y)}^{- \frac{2}{3}} = x$

Bước 3.2

Lấy mũ lũy thừa $- \frac{3}{2}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 3.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Rút gọn ${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y)}^{- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 3.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{3}$ vào tử số.

${(3 y)}^{\frac{- 2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 3.3.1.1.1.2.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{2}$ vào tử số.

${(3 y)}^{\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 3.3.1.1.1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

${(3 y)}^{\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 3.3.1.1.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

${(3 y)}^{\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 3.3.1.1.1.2.5

Viết lại biểu thức.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 3.3.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 3.3.1.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 3.3.1.1.1.3.3

Viết lại biểu thức.

${(3 y)}^{- - 1} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 3.3.1.1.1.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

${(3 y)}^{1} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 3.3.1.1.2

Rút gọn.

$3 y = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 y = \pm \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.4.2

Chia mỗi số hạng trong $3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Bước 3.4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Bước 3.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 3.4.2.3.2

Kết hợp.

$y = \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}$

Bước 3.4.2.3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.3.1

Nhân $1$ với $1$ .

$y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}$

Bước 3.4.2.3.3.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{\frac{3}{2}}$ .

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.4.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.4.4

Chia mỗi số hạng trong $3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Bước 3.4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Bước 3.4.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Bước 3.4.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 3.4.4.3.2

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.4.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ có là hàm ngược của $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tập xác định của hàm ngược là khoảng biến thiên của hàm số ban đầu và ngược lại. Tìm tập xác định và khoảng biến thiên của $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ và $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ rồi so sánh.

Bước 5.2

Tìm miền giá trị của $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(0, \infty)$

Bước 5.3

Tìm tập xác định của $\frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{1}{3 \sqrt{x^{3}}}$

Bước 5.3.2

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x^{3}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x^{3} \geq 0$

Bước 5.3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Bước 5.3.3.2

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x \geq \sqrt[3]{0}$

Bước 5.3.3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.2.1

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.2.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$x \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 5.3.3.2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x \geq 0$

Bước 5.3.4

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{3 \sqrt{x^{3}}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$3 \sqrt{x^{3}} = 0$

Bước 5.3.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(3 \sqrt{x^{3}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 5.3.5.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{3}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{2}}$ .

${(3 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 5.3.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.2.1

Rút gọn ${(3 x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x^{\frac{3}{2}}$ .

$3^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 5.3.5.2.2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$9 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 5.3.5.2.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 5.3.5.2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 5.3.5.2.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$9 x^{3} = 0^{2}$

Bước 5.3.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$9 x^{3} = 0$

Bước 5.3.5.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $9 x^{3} = 0$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $9 x^{3} = 0$ cho $9$ .

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{0}{9}$

Bước 5.3.5.3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{0}{9}$

Bước 5.3.5.3.1.2.1.2

Chia $x^{3}$ cho $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{9}$

Bước 5.3.5.3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.3.1.3.1

Chia $0$ cho $9$ .

$x^{3} = 0$

Bước 5.3.5.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Bước 5.3.5.3.3

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.3.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 5.3.5.3.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x = 0$

Bước 5.3.6

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(0, \infty)$

Bước 5.4

Tìm tập xác định của $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chuyển đổi các biểu thức có số mũ dạng phân số thành các căn thức

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 x)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 5.4.1.2

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{1}{\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}}$

Bước 5.4.2

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}} = 0$

Bước 5.4.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}}^{3} = 0^{3}$

Bước 5.4.3.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}$ ở dạng ${(3 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

${({(3 x)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Bước 5.4.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.2.2.1

Rút gọn ${({(3 x)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(3 x)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Bước 5.4.3.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(3 x)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Bước 5.4.3.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(3 x)}^{2} = 0^{3}$

Bước 5.4.3.2.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$3^{2} x^{2} = 0^{3}$

Bước 5.4.3.2.2.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$9 x^{2} = 0^{3}$

Bước 5.4.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$9 x^{2} = 0$

Bước 5.4.3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $9 x^{2} = 0$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $9 x^{2} = 0$ cho $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

Bước 5.4.3.3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

Bước 5.4.3.3.1.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{9}$

Bước 5.4.3.3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.3.1.3.1

Chia $0$ cho $9$ .

$x^{2} = 0$

Bước 5.4.3.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 5.4.3.3.3

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.3.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 5.4.3.3.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 5.4.3.3.3.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 5.4.4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Bước 5.5

Vì tập xác định của $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ là khoảng biến thiên của $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ và khoảng biến thiên của $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ là tập xác định của $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ là hàm ngược của $f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 6