Đại số Ví dụ

$\frac{3 (y + 7)}{7 y} - \frac{4 y - 7}{6} = \frac{7 y + 10}{3 y} - \frac{2 (7 y - 1)}{21}$

Bước 1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$7 y, 6, 3 y, 21$

Bước 1.2

Vì $7 y, 6, 3 y, 21$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện hai bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số $7, 6, 3, 21$ sau đó tìm BCNN cho phần biến $y^{1}, y^{1}$ .

Bước 1.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 1.4

Vì $7$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $7$ .

$7$ là một số nguyên tố

Bước 1.5

$6$ có các thừa số là $2$ và $3$ .

$2 \cdot 3$

Bước 1.6

Vì $3$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $3$ .

$3$ là một số nguyên tố

Bước 1.7

$21$ có các thừa số là $3$ và $7$ .

$3 \cdot 7$

Bước 1.8

BCNN của $7, 6, 3, 21$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$2 \cdot 3 \cdot 7$

Bước 1.9

Nhân $2 \cdot 3 \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Nhân $2$ với $3$ .

$6 \cdot 7$

Bước 1.9.2

Nhân $6$ với $7$ .

$42$

Bước 1.10

Thừa số cho $y^{1}$ là chính nó $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ xảy ra $1$ lần.

Bước 1.11

BCNN của $y^{1}, y^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$y$

Bước 1.12

BCNN cho $7 y, 6, 3 y, 21$ là phần số $42$ nhân với phần biến.

$42 y$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{3 (y + 7)}{7 y} - \frac{4 y - 7}{6} = \frac{7 y + 10}{3 y} - \frac{2 (7 y - 1)}{21}$ với $42 y$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{3 (y + 7)}{7 y} - \frac{4 y - 7}{6} = \frac{7 y + 10}{3 y} - \frac{2 (7 y - 1)}{21}$ với $42 y$ .

$\frac{3 (y + 7)}{7 y} (42 y) - \frac{4 y - 7}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$42 \frac{3 (y + 7)}{7 y} y - \frac{4 y - 7}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $42$ .

$7 (6) \frac{3 (y + 7)}{7 y} y - \frac{4 y - 7}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.2.1.2.2

Đưa $7$ ra ngoài $7 y$ .

$7 (6) \frac{3 (y + 7)}{7 (y)} y - \frac{4 y - 7}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 \cdot 6 \frac{3 (y + 7)}{7 y} y - \frac{4 y - 7}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.2.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$6 \frac{3 (y + 7)}{y} y - \frac{4 y - 7}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.2.1.3

Kết hợp $6$ và $\frac{3 (y + 7)}{y}$ .

$\frac{6 (3 (y + 7))}{y} y - \frac{4 y - 7}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.2.1.4

Nhân $3$ với $6$ .

$\frac{18 (y + 7)}{y} y - \frac{4 y - 7}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{18 (y + 7)}{y} y - \frac{4 y - 7}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.2.1.5.2

Viết lại biểu thức.

$18 (y + 7) - \frac{4 y - 7}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.2.1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$18 y + 18 \cdot 7 - \frac{4 y - 7}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.2.1.7

Nhân $18$ với $7$ .

$18 y + 126 - \frac{4 y - 7}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.2.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4 y - 7}{6}$ vào tử số.

$18 y + 126 + \frac{- (4 y - 7)}{6} (42 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.2.1.8.2

Đưa $6$ ra ngoài $42 y$ .

$18 y + 126 + \frac{- (4 y - 7)}{6} (6 (7 y)) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.2.1.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$18 y + 126 + \frac{- (4 y - 7)}{6} (6 (7 y)) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.2.1.8.4

Viết lại biểu thức.

$18 y + 126 - (4 y - 7) (7 y) = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.2.1.9

Nhân $7$ với $- 1$ .

$18 y + 126 - 7 (4 y - 7) y = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.2.1.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$18 y + 126 + (- 7 (4 y) - 7 \cdot - 7) y = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.2.1.11

Nhân $4$ với $- 7$ .

$18 y + 126 + (- 28 y - 7 \cdot - 7) y = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.2.1.12

Nhân $- 7$ với $- 7$ .

$18 y + 126 + (- 28 y + 49) y = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.2.1.13

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$18 y + 126 - 28 y \cdot y + 49 y = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.2.1.14

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.14.1

Di chuyển $y$ .

$18 y + 126 - 28 (y \cdot y) + 49 y = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.2.1.14.2

Nhân $y$ với $y$ .

$18 y + 126 - 28 y^{2} + 49 y = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.2.2

Cộng $18 y$ và $49 y$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = \frac{7 y + 10}{3 y} (42 y) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 42 \frac{7 y + 10}{3 y} y - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $42$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 3 (14) \frac{7 y + 10}{3 y} y - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.3.1.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 y$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 3 (14) \frac{7 y + 10}{3 (y)} y - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.3.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 3 \cdot 14 \frac{7 y + 10}{3 y} y - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.3.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 14 \frac{7 y + 10}{y} y - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.3.1.3

Kết hợp $14$ và $\frac{7 y + 10}{y}$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = \frac{14 (7 y + 10)}{y} y - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$67 y + 126 - 28 y^{2} = \frac{14 (7 y + 10)}{y} y - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 14 (7 y + 10) - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.3.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 14 (7 y) + 14 \cdot 10 - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.3.1.6

Nhân $7$ với $14$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 14 \cdot 10 - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.3.1.7

Nhân $14$ với $10$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 140 - \frac{2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.3.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 (7 y - 1)}{21}$ vào tử số.

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 140 + \frac{- 2 (7 y - 1)}{21} (42 y)$

Bước 2.3.1.8.2

Đưa $21$ ra ngoài $42 y$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 140 + \frac{- 2 (7 y - 1)}{21} (21 (2 y))$

Bước 2.3.1.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 140 + \frac{- 2 (7 y - 1)}{21} (21 (2 y))$

Bước 2.3.1.8.4

Viết lại biểu thức.

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 140 - 2 (7 y - 1) (2 y)$

Bước 2.3.1.9

Nhân $2$ với $- 2$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 140 - 4 (7 y - 1) y$

Bước 2.3.1.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 140 + (- 4 (7 y) - 4 \cdot - 1) y$

Bước 2.3.1.11

Nhân $7$ với $- 4$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 140 + (- 28 y - 4 \cdot - 1) y$

Bước 2.3.1.12

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 140 + (- 28 y + 4) y$

Bước 2.3.1.13

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 140 - 28 y \cdot y + 4 y$

Bước 2.3.1.14

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.14.1

Di chuyển $y$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 140 - 28 (y \cdot y) + 4 y$

Bước 2.3.1.14.2

Nhân $y$ với $y$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 98 y + 140 - 28 y^{2} + 4 y$

Bước 2.3.2

Cộng $98 y$ và $4 y$ .

$67 y + 126 - 28 y^{2} = 102 y + 140 - 28 y^{2}$

Bước 3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $102 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$67 y + 126 - 28 y^{2} - 102 y = 140 - 28 y^{2}$

Bước 3.1.2

Cộng $28 y^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$67 y + 126 - 28 y^{2} - 102 y + 28 y^{2} = 140$

Bước 3.1.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $67 y + 126 - 28 y^{2} - 102 y + 28 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Cộng $- 28 y^{2}$ và $28 y^{2}$ .

$67 y + 126 - 102 y + 0 = 140$

Bước 3.1.3.2

Cộng $67 y + 126 - 102 y$ và $0$ .

$67 y + 126 - 102 y = 140$

Bước 3.1.4

Trừ $102 y$ khỏi $67 y$ .

$- 35 y + 126 = 140$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $126$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 35 y = 140 - 126$

Bước 3.2.2

Trừ $126$ khỏi $140$ .

$- 35 y = 14$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $- 35 y = 14$ cho $- 35$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 35 y = 14$ cho $- 35$ .

$\frac{- 35 y}{- 35} = \frac{14}{- 35}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 35 y}{- 35} = \frac{14}{- 35}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{14}{- 35}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $14$ và $- 35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Đưa $7$ ra ngoài $14$ .

$y = \frac{7 (2)}{- 35}$

Bước 3.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $- 35$ .

$y = \frac{7 \cdot 2}{7 \cdot - 5}$

Bước 3.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{7 \cdot 2}{7 \cdot - 5}$

Bước 3.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{2}{- 5}$

Bước 3.3.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{2}{5}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$y = - \frac{2}{5}$

Dạng thập phân:

$y = - 0.4$