Đại số Ví dụ

$\frac{5 y}{y + 6} + \frac{7 y^{2}}{y^{2} - 36} - \frac{4}{y - 6}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{5 y}{y + 6} + \frac{7 y^{2}}{y^{2} - 6^{2}} - \frac{4}{y - 6}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 6$ .

$\frac{5 y}{y + 6} + \frac{7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Bước 2

Để viết $\frac{5 y}{y + 6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{5 y}{y + 6} \cdot \frac{y - 6}{y - 6} + \frac{7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{5 y}{y + 6}$ với $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{5 y (y - 6)}{(y + 6) (y - 6)} + \frac{7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 y (y - 6) + 7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $5 y (y - 6) + 7 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $5 y (y - 6)$ .

$\frac{y (5 (y - 6)) + 7 y^{2}}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Bước 4.1.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $7 y^{2}$ .

$\frac{y (5 (y - 6)) + y (7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Bước 4.1.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (5 (y - 6)) + y (7 y)$ .

$\frac{y (5 (y - 6) + 7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Bước 4.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y (5 y + 5 \cdot - 6 + 7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Bước 4.1.3

Nhân $5$ với $- 6$ .

$\frac{y (5 y - 30 + 7 y)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Bước 4.1.4

Cộng $5 y$ và $7 y$ .

$\frac{y (12 y - 30)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Bước 4.1.5

Đưa $6$ ra ngoài $12 y - 30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Đưa $6$ ra ngoài $12 y$ .

$\frac{y (6 (2 y) - 30)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Bước 4.1.5.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 30$ .

$\frac{y (6 (2 y) + 6 (- 5))}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Bước 4.1.5.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 (2 y) + 6 (- 5)$ .

$\frac{y (6 (2 y - 5))}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

$\frac{y \cdot 6 (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Bước 4.2

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6}$

Bước 5

Để viết $- \frac{4}{y - 6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4}{y - 6} \cdot \frac{y + 6}{y + 6}$

Bước 6

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(y + 6) (y - 6)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{4}{y - 6}$ với $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4 (y + 6)}{(y - 6) (y + 6)}$

Bước 6.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(y - 6) (y + 6)$ .

$\frac{6 y (2 y - 5)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{4 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 y (2 y - 5) - 4 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 y (2 y - 5) - 4 (y + 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 y (2 y - 5)$ .

$\frac{2 (3 y (2 y - 5)) - 4 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

Bước 8.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 (y + 6)$ .

$\frac{2 (3 y (2 y - 5)) + 2 (- 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Bước 8.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 y (2 y - 5)) + 2 (- 2 (y + 6))$ .

$\frac{2 (3 y (2 y - 5) - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Bước 8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (3 y (2 y) + 3 y \cdot - 5 - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Bước 8.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 (3 \cdot 2 y \cdot y + 3 y \cdot - 5 - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Bước 8.4

Nhân $- 5$ với $3$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 y \cdot y - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Bước 8.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 (y \cdot y) - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Bước 8.5.1.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 y^{2} - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Bước 8.5.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{2 (6 y^{2} - 15 y - 2 (y + 6))}{(y + 6) (y - 6)}$

Bước 8.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (6 y^{2} - 15 y - 2 y - 2 \cdot 6)}{(y + 6) (y - 6)}$

Bước 8.7

Nhân $- 2$ với $6$ .

$\frac{2 (6 y^{2} - 15 y - 2 y - 12)}{(y + 6) (y - 6)}$

Bước 8.8

Trừ $2 y$ khỏi $- 15 y$ .

$\frac{2 (6 y^{2} - 17 y - 12)}{(y + 6) (y - 6)}$