Đại số Ví dụ

$\frac{- \frac{4}{x + 1} + \frac{3}{x - 3}}{\frac{4}{x + 1} + \frac{2}{x - 3}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $(x + 1) (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{- \frac{4}{x + 1} + \frac{3}{x - 3}}{\frac{4}{x + 1} + \frac{2}{x - 3}}$ với $\frac{(x + 1) (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{- \frac{4}{x + 1} + \frac{3}{x - 3}}{\frac{4}{x + 1} + \frac{2}{x - 3}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{(x + 1) (x - 3) (- \frac{4}{x + 1} + \frac{3}{x - 3})}{(x + 1) (x - 3) (\frac{4}{x + 1} + \frac{2}{x - 3})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + 1) (x - 3) (- \frac{4}{x + 1}) + (x + 1) (x - 3) \frac{3}{x - 3}}{(x + 1) (x - 3) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{x + 1}$ vào tử số.

$\frac{(x + 1) (x - 3) \frac{- 4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{3}{x - 3}}{(x + 1) (x - 3) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x - 3) \frac{- 4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{3}{x - 3}}{(x + 1) (x - 3) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x + 1) (x - 3) \frac{3}{x - 3}}{(x + 1) (x - 3) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x - 3$ ra ngoài $(x + 1) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x - 3) (x + 1) \frac{3}{x - 3}}{(x + 1) (x - 3) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x - 3) (x + 1) \frac{3}{x - 3}}{(x + 1) (x - 3) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x - 3) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x - 3) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x + 1) \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $x - 3$ ra ngoài $(x + 1) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x + 1) \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x - 3) (x + 1) \frac{2}{x - 3}}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x + 1) \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x - 3) (x + 1) \frac{2}{x - 3}}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 3) \cdot - 4 + (x + 1) \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot - 4 - 3 \cdot - 4 + (x + 1) \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Bước 4.2

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 4 \cdot x - 3 \cdot - 4 + (x + 1) \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Bước 4.3

Nhân $- 3$ với $- 4$ .

$\frac{- 4 \cdot x + 12 + (x + 1) \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Bước 4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 4 x + 12 + x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Bước 4.5

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 4 x + 12 + 3 \cdot x + 1 \cdot 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Bước 4.6

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{- 4 x + 12 + 3 \cdot x + 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Bước 4.7

Cộng $- 4 x$ và $3 x$ .

$\frac{- x + 12 + 3}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Bước 4.8

Cộng $12$ và $3$ .

$\frac{- x + 15}{(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $2$ ra ngoài $(x - 3) \cdot 4 + (x + 1) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $(x - 3) \cdot 4$ .

$\frac{- x + 15}{2 ((x - 3) \cdot 2) + (x + 1) \cdot 2}$

Bước 5.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $(x + 1) \cdot 2$ .

$\frac{- x + 15}{2 ((x - 3) \cdot 2) + 2 \cdot (x + 1)}$

Bước 5.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 ((x - 3) \cdot 2) + 2 \cdot (x + 1)$ .

$\frac{- x + 15}{2 ((x - 3) \cdot 2 + x + 1)}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- x + 15}{2 (x \cdot 2 - 3 \cdot 2 + x + 1)}$

Bước 5.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- x + 15}{2 (2 \cdot x - 3 \cdot 2 + x + 1)}$

Bước 5.4

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{- x + 15}{2 (2 \cdot x - 6 + x + 1)}$

Bước 5.5

Cộng $2 x$ và $x$ .

$\frac{- x + 15}{2 (3 x - 6 + 1)}$

Bước 5.6

Cộng $- 6$ và $1$ .

$\frac{- x + 15}{2 (3 x - 5)}$

Bước 6

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- (x) + 15}{2 (3 x - 5)}$

Bước 6.2

Viết lại $15$ ở dạng $- 1 (- 15)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 15)}{2 (3 x - 5)}$

Bước 6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 15)$ .

$\frac{- (x - 15)}{2 (3 x - 5)}$

Bước 6.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Viết lại $- (x - 15)$ ở dạng $- 1 (x - 15)$ .

$\frac{- 1 (x - 15)}{2 (3 x - 5)}$

Bước 6.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x - 15}{2 (3 x - 5)}$