Đại số Ví dụ

$\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + 3 x - 10} \div \frac{8 x - 40}{x^{2} - 25}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 2^{3}}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Bước 2.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} + 3 x - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 2, 5$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{8 x - 40}$

Bước 5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 x - 40}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x - 40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x) - 40}$

Bước 6.1.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 40$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 x + 8 \cdot - 5}$

Bước 6.1.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 x + 8 \cdot - 5$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 5)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 5)}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$(x^{2} + 2 x + 4) \frac{x - 5}{8 (x - 5)}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(x^{2} + 2 x + 4) \frac{x - 5}{8 (x - 5)}$

Bước 6.3.2

Viết lại biểu thức.

$(x^{2} + 2 x + 4) \frac{1}{8}$

Bước 6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} \frac{1}{8} + 2 x \frac{1}{8} + 4 (\frac{1}{8})$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{8}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + 2 x \frac{1}{8} + 4 (\frac{1}{8})$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{x^{2}}{8} + 2 (x) \frac{1}{8} + 4 (\frac{1}{8})$

Bước 7.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{x^{2}}{8} + 2 (x) \frac{1}{2 (4)} + 4 (\frac{1}{8})$

Bước 7.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2}}{8} + 2 x \frac{1}{2 \cdot 4} + 4 (\frac{1}{8})$

Bước 7.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2}}{8} + x \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{8})$

Bước 7.3

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 4 (\frac{1}{8})$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 4 \frac{1}{4 (2)}$

Bước 7.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 4 \frac{1}{4 \cdot 2}$

Bước 7.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

Bước 8

Để viết $\frac{x}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 9

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $8$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{x}{4}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Bước 9.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x \cdot 2}{8} + \frac{1}{2}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} + x \cdot 2}{8} + \frac{1}{2}$

Bước 11

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + x \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2}{8} + \frac{1}{2}$

Bước 11.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot x + x (2)}{8} + \frac{1}{2}$

Bước 11.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x (2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{8} + \frac{1}{2}$

Bước 12

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (x + 2)}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 13

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $8$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (x + 2)}{8} + \frac{4}{2 \cdot 4}$

Bước 13.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{x (x + 2)}{8} + \frac{4}{8}$

Bước 14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x + 2) + 4}{8}$

Bước 15

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 4}{8}$

Bước 15.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 4}{8}$

Bước 15.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{8}$