Đại số Ví dụ

$5 \sqrt{- 2} (4 + \sqrt{- 10})$

Bước 1

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$5 \sqrt{- 1 (2)} (4 + \sqrt{- 10})$

Bước 2

Viết lại $\sqrt{- 1 (2)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$5 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 10})$

Bước 3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 10})$

Bước 4

Viết lại $- 10$ ở dạng $- 1 (10)$ .

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 1 (10)})$

Bước 5

Viết lại $\sqrt{- 1 (10)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10})$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + i \cdot \sqrt{10})$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 i \sqrt{2} \cdot 4 + 5 i \sqrt{2} (i \sqrt{10})$

Bước 8

Nhân $4$ với $5$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} (i \sqrt{10})$

Bước 9

Nhân $5 i \sqrt{2} (i \sqrt{10})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{10}$

Bước 9.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{10}$

Bước 9.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{10}$

Bước 9.4

Cộng $1$ và $1$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{10}$

Bước 9.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{2} \sqrt{10 \cdot 2}$

Bước 9.6

Nhân $10$ với $2$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{2} \sqrt{20}$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 \cdot - 1 \sqrt{20}$

Bước 10.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$20 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{20}$

Bước 10.3

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$20 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{4 (5)}$

Bước 10.3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$20 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Bước 10.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$20 i \sqrt{2} - 5 (2 \sqrt{5})$

Bước 10.5

Nhân $2$ với $- 5$ .

$20 i \sqrt{2} - 10 \sqrt{5}$

Bước 11

Sắp xếp lại $20 i \sqrt{2}$ và $- 10 \sqrt{5}$ .

$- 10 \sqrt{5} + 20 i \sqrt{2}$