Đại số Ví dụ

$y = - 7 x^{2} - 9 x + 6$ $y = \frac{1}{2} x + 11$

Bước 1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{1}{2} x + 11$

Bước 2

Giải $- 7 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{1}{2} x + 11$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{x}{2} + 11$

Bước 2.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $\frac{x}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 - \frac{x}{2} = 11$

Bước 2.2.2

Để viết $- 9 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- 7 x^{2} - 9 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 6 = 11$

Bước 2.2.3

Kết hợp $- 9 x$ và $\frac{2}{2}$ .

$- 7 x^{2} + \frac{- 9 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 6 = 11$

Bước 2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 7 x^{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

Bước 2.2.5

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Viết $- 7 x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{1} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

Bước 2.2.5.2

Nhân $\frac{- 7 x^{2}}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

Bước 2.2.5.3

Nhân $\frac{- 7 x^{2}}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

Bước 2.2.5.4

Viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{6}{1} = 11$

Bước 2.2.5.5

Nhân $\frac{6}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{2}{2} = 11$

Bước 2.2.5.6

Nhân $\frac{6}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} = 11$

Bước 2.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2 - 9 x \cdot 2 - x + 6 \cdot 2}{2} = 11$

Bước 2.2.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Nhân $2$ với $- 7$ .

$\frac{- 14 x^{2} - 9 x \cdot 2 - x + 6 \cdot 2}{2} = 11$

Bước 2.2.7.2

Nhân $2$ với $- 9$ .

$\frac{- 14 x^{2} - 18 x - x + 6 \cdot 2}{2} = 11$

Bước 2.2.7.3

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{- 14 x^{2} - 18 x - x + 12}{2} = 11$

Bước 2.2.8

Trừ $x$ khỏi $- 18 x$ .

$\frac{- 14 x^{2} - 19 x + 12}{2} = 11$

Bước 2.2.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 14 x^{2}$ .

$\frac{- (14 x^{2}) - 19 x + 12}{2} = 11$

Bước 2.2.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 19 x$ .

$\frac{- (14 x^{2}) - (19 x) + 12}{2} = 11$

Bước 2.2.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (14 x^{2}) - (19 x)$ .

$\frac{- (14 x^{2} + 19 x) + 12}{2} = 11$

Bước 2.2.12

Viết lại $12$ ở dạng $- 1 (- 12)$ .

$\frac{- (14 x^{2} + 19 x) - 1 (- 12)}{2} = 11$

Bước 2.2.13

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (14 x^{2} + 19 x) - 1 (- 12)$ .

$\frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = 11$

Bước 2.2.14

Viết lại $- (14 x^{2} + 19 x - 12)$ ở dạng $- 1 (14 x^{2} + 19 x - 12)$ .

$\frac{- 1 (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = 11$

Bước 2.2.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2} = 11$

Bước 2.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 2$ .

$- 2 (- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2}) = - 2 \cdot 11$

Bước 2.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn $- 2 (- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2}$ vào tử số.

$- 2 \frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = - 2 \cdot 11$

Bước 2.4.1.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = - 2 \cdot 11$

Bước 2.4.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot - 1 \frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = - 2 \cdot 11$

Bước 2.4.1.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$- - (14 x^{2} + 19 x - 12) = - 2 \cdot 11$

Bước 2.4.1.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (14 x^{2} + 19 x - 12) = - 2 \cdot 11$

Bước 2.4.1.1.2.2

Nhân $14 x^{2} + 19 x - 12$ với $1$ .

$14 x^{2} + 19 x - 12 = - 2 \cdot 11$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Nhân $- 2$ với $11$ .

$14 x^{2} + 19 x - 12 = - 22$

Bước 2.5

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Cộng $22$ cho cả hai vế của phương trình.

$14 x^{2} + 19 x - 12 + 22 = 0$

Bước 2.5.2

Cộng $- 12$ và $22$ .

$14 x^{2} + 19 x + 10 = 0$

Bước 2.6

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = \frac{1}{2} x + 11$

Bước 2.7

Thay các giá trị $a = 14$ , $b = 19$ , và $c = 10$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (14 \cdot 10)}}{2 \cdot 14} + y = \frac{1}{2} x + 11$

Bước 2.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.1

Nâng $19$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Bước 2.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 14 \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Bước 2.8.1.2.2

Nhân $- 56$ với $10$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 560}}{2 \cdot 14}$

Bước 2.8.1.3

Trừ $560$ khỏi $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 14}$

Bước 2.8.1.4

Viết lại $- 199$ ở dạng $- 1 (199)$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 14}$

Bước 2.8.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (199)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Bước 2.8.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Bước 2.8.2

Nhân $2$ với $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{28}$

Bước 2.9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1.1

Nâng $19$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Bước 2.9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 14 \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Bước 2.9.1.2.2

Nhân $- 56$ với $10$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 560}}{2 \cdot 14}$

Bước 2.9.1.3

Trừ $560$ khỏi $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 14}$

Bước 2.9.1.4

Viết lại $- 199$ ở dạng $- 1 (199)$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 14}$

Bước 2.9.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (199)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Bước 2.9.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Bước 2.9.2

Nhân $2$ với $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{28}$

Bước 2.9.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 19 + i \sqrt{199}}{28}$

Bước 2.9.4

Viết lại $- 19$ ở dạng $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 + i \sqrt{199}}{28}$

Bước 2.9.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - (- i \sqrt{199})}{28}$

Bước 2.9.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (19) - (- i \sqrt{199})$ .

$x = \frac{- 1 (19 - i \sqrt{199})}{28}$

Bước 2.9.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$

Bước 2.10

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1.1

Nâng $19$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Bước 2.10.1.2

Nhân $- 4 \cdot 14 \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1.2.1

Nhân $- 4$ với $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

Bước 2.10.1.2.2

Nhân $- 56$ với $10$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 560}}{2 \cdot 14}$

Bước 2.10.1.3

Trừ $560$ khỏi $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 14}$

Bước 2.10.1.4

Viết lại $- 199$ ở dạng $- 1 (199)$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 14}$

Bước 2.10.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (199)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Bước 2.10.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

Bước 2.10.2

Nhân $2$ với $14$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{28}$

Bước 2.10.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 19 - i \sqrt{199}}{28}$

Bước 2.10.4

Viết lại $- 19$ ở dạng $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - i \sqrt{199}}{28}$

Bước 2.10.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{199}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - (i \sqrt{199})}{28}$

Bước 2.10.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (19) - (i \sqrt{199})$ .

$x = \frac{- 1 (19 + i \sqrt{199})}{28}$

Bước 2.10.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$

Bước 2.11

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}, - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$

Bước 3

Tính $y$ khi $x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ bằng $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Bước 3.2

Thế $- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ vào $x$ trong $y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Bước 3.2.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Viết lại $- 1 \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ ở dạng $- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Bước 3.2.2.1.2

Nhân $\frac{1}{2} (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{2 \cdot 28} + 11$

Bước 3.2.2.1.2.2

Nhân $2$ với $28$ .

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{56} + 11$

Bước 3.2.2.2

Để viết $11$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{56}{56}$ .

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{56} + 11 \cdot \frac{56}{56}$

Bước 3.2.2.3

Kết hợp $11$ và $\frac{56}{56}$ .

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{56} + \frac{11 \cdot 56}{56}$

Bước 3.2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{597 + \sqrt{199} i}{56}$

Bước 4

Tính $y$ khi $x = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ bằng $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Bước 4.2

Thế $- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ vào $x$ trong $y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Bước 4.2.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Viết lại $- 1 \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ ở dạng $- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$

Bước 4.2.2.1.2

Nhân $\frac{1}{2} (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ .

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{2 \cdot 28} + 11$

Bước 4.2.2.1.2.2

Nhân $2$ với $28$ .

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{56} + 11$

Bước 4.2.2.2

Để viết $11$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{56}{56}$ .

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{56} + 11 \cdot \frac{56}{56}$

Bước 4.2.2.3

Kết hợp $11$ và $\frac{56}{56}$ .

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{56} + \frac{11 \cdot 56}{56}$

Bước 4.2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{597 - i \sqrt{199}}{56}$

Bước 5

Liệt kê tất cả các đáp án.

$y = \frac{597 + \sqrt{199} i}{56}, x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$

$y = \frac{597 - i \sqrt{199}}{56}, x = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$

Bước 6