Đại số Ví dụ

${(8 x^{6} y^{- 15} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(8 x^{6} \frac{1}{y^{15}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 2

Nhân $8 x^{6} \frac{1}{y^{15}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $8$ và $\frac{1}{y^{15}}$ .

${(x^{6} \frac{8}{y^{15}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 2.2

Kết hợp $x^{6}$ và $\frac{8}{y^{15}}$ .

${(\frac{x^{6} \cdot 8}{y^{15}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 3

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $x^{6}$ .

${(\frac{8 \cdot x^{6}}{y^{15}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 4

Kết hợp $\frac{8 x^{6}}{y^{15}}$ và $z^{3}$ .

${(\frac{8 x^{6} z^{3}}{y^{15}})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{8 x^{6} z^{3}}{y^{15}}$ .

$\frac{{(8 x^{6} z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 x^{6} z^{3}$ .

$\frac{{(8 x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 5.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 x^{6}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 6.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2^{2} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 6.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4 {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 6.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{6 (\frac{2}{3})} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 6.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{4 x^{3 (2) \frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 6.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 6.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{2 \cdot 2} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 6.5.3

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 x^{4} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 6.6

Nhân các số mũ trong ${(z^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{4} z^{3 (\frac{2}{3})}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 6.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{4} z^{3 (\frac{2}{3})}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 6.6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 7

Nhân các số mũ trong ${(y^{15})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{15 (\frac{2}{3})}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{3 (5) \frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{3 \cdot 5 \frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{5 \cdot 2}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 7.3

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 8

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot {(49 \frac{1}{x^{2}} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 9

Kết hợp $49$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot {(\frac{49}{x^{2}} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 10

Kết hợp $\frac{49}{x^{2}}$ và $y^{8}$ .

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot {(\frac{49 y^{8}}{x^{2}} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 11

Kết hợp $\frac{49 y^{8}}{x^{2}}$ và $z^{2}$ .

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot {(\frac{49 y^{8} z^{2}}{x^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 12

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot {(\frac{x^{2}}{49 y^{8} z^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 13

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x^{2}}{49 y^{8} z^{2}}$ .

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(49 y^{8} z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 13.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $49 y^{8} z^{2}$ .

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(49 y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 13.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $49 y^{8}$ .

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 14

Kết hợp.

$\frac{4 x^{4} z^{2} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{y^{10} (49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 15

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{4} z^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}}{y^{10} (49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 15.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{4} z^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}}{y^{10} (49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 15.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{4} z^{2} x^{1}}{y^{10} (49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 15.2

Rút gọn.

$\frac{4 x^{4} z^{2} x}{y^{10} (49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 15.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 (x^{1} x^{4}) z^{2}}{y^{10} (49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 15.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 x^{1 + 4} z^{2}}{y^{10} (49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 15.3.3

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} (49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 16

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot {(7^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7^{1} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.5

Tính số mũ.

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.6

Nhân các số mũ trong ${(y^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 y^{8 (\frac{1}{2})} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 y^{2 (4) \frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 y^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 y^{4} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 16.7

Nhân các số mũ trong ${(z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 y^{4} z^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 16.7.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 y^{4} z^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 16.7.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 y^{4} z^{1}}$

Bước 16.8

Rút gọn.

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 y^{4} z}$

Bước 16.9

Nhân $y^{10}$ với $y^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.9.1

Di chuyển $y^{4}$ .

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{4} y^{10} \cdot 7 z}$

Bước 16.9.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{4 + 10} \cdot 7 z}$

Bước 16.9.3

Cộng $4$ và $10$ .

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{14} \cdot 7 z}$

Bước 17

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Triệt tiêu thừa số chung của $z^{2}$ và $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.1

Đưa $z$ ra ngoài $4 x^{5} z^{2}$ .

$\frac{z (4 x^{5} z)}{y^{14} \cdot 7 z}$

Bước 17.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.2.1

Đưa $z$ ra ngoài $y^{14} \cdot 7 z$ .

$\frac{z (4 x^{5} z)}{z (y^{14} \cdot 7)}$

Bước 17.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z (4 x^{5} z)}{z (y^{14} \cdot 7)}$

Bước 17.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{5} z}{y^{14} \cdot 7}$

Bước 17.2

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $y^{14}$ .

$\frac{4 x^{5} z}{7 y^{14}}$