Đại số Ví dụ

$7^{x - 3} = 4 \cdot 5^{\frac{x}{2}}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (7^{x - 3}) = \ln (4 \cdot 5^{\frac{x}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\ln (7^{x - 3})$ bằng cách di chuyển $x - 3$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 3) \ln (7) = \ln (4 \cdot 5^{\frac{x}{2}})$

Bước 3

Viết lại $\ln (4 \cdot 5^{\frac{x}{2}})$ ở dạng $\ln (4) + \ln (5^{\frac{x}{2}})$ .

$(x - 3) \ln (7) = \ln (4) + \ln (5^{\frac{x}{2}})$

Bước 4

Khai triển $\ln (5^{\frac{x}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{x}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 3) \ln (7) = \ln (4) + \frac{x}{2} \ln (5)$

Bước 5

Kết hợp $\frac{x}{2}$ và $\ln (5)$ .

$(x - 3) \ln (7) = \ln (4) + \frac{x \ln (5)}{2}$

Bước 6

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Rút gọn $(x - 3) \ln (7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (7) - 3 \ln (7) = \ln (4) + \frac{x \ln (5)}{2}$

Bước 6.1.1.2

Rút gọn $- 3 \ln (7)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$x \ln (7) - \ln (7^{3}) = \ln (4) + \frac{x \ln (5)}{2}$

Bước 6.1.1.3

Nâng $7$ lên lũy thừa $3$ .

$x \ln (7) - \ln (343) = \ln (4) + \frac{x \ln (5)}{2}$

Bước 6.2

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (7) - \ln (343) - \ln (4) - \frac{x \ln (5)}{2} = 0$

Bước 6.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Cộng $\ln (343)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (7) - \ln (4) - \frac{x \ln (5)}{2} = \ln (343)$

Bước 6.3.2

Cộng $\ln (4)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (7) - \frac{x \ln (5)}{2} = \ln (343) + \ln (4)$

Bước 6.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (7) - \frac{x \ln (5)}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (7)$ .

$x (\ln (7)) - \frac{x \ln (5)}{2} = \ln (343) + \ln (4)$

Bước 6.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $- \frac{x \ln (5)}{2}$ .

$x (\ln (7)) + x (- \frac{\ln (5)}{2}) = \ln (343) + \ln (4)$

Bước 6.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (7)) + x (- \frac{\ln (5)}{2})$ .

$x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}) = \ln (343) + \ln (4)$

Bước 6.5

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}) = \ln (343) + \ln (4)$ cho $\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}) = \ln (343) + \ln (4)$ cho $\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}$ .

$\frac{x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2})}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} = \frac{\ln (343)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Bước 6.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2})}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} = \frac{\ln (343)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Bước 6.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (343)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Bước 6.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.1.1.1

Để viết $\ln (7)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{\ln (343)}{\ln (7) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Bước 6.5.3.1.1.2

Kết hợp $\ln (7)$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{\ln (343)}{\frac{\ln (7) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Bước 6.5.3.1.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{\ln (343)}{\frac{\ln (7) \cdot 2 - \ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Bước 6.5.3.1.1.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (7)$ .

$x = \frac{\ln (343)}{\frac{2 \ln (7) - \ln (5)}{2}} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Bước 6.5.3.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \ln (343) \frac{2}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Bước 6.5.3.1.3

Kết hợp $\ln (343)$ và $\frac{2}{2 \ln (7) - \ln (5)}$ .

$x = \frac{\ln (343) \cdot 2}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Bước 6.5.3.1.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (343)$ .

$x = \frac{2 \cdot \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) - \frac{\ln (5)}{2}}$

Bước 6.5.3.1.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.1.5.1

Để viết $\ln (7)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (7) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (5)}{2}}$

Bước 6.5.3.1.5.2

Kết hợp $\ln (7)$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\frac{\ln (7) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (5)}{2}}$

Bước 6.5.3.1.5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\frac{\ln (7) \cdot 2 - \ln (5)}{2}}$

Bước 6.5.3.1.5.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (7)$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\frac{2 \ln (7) - \ln (5)}{2}}$

Bước 6.5.3.1.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \ln (4) \frac{2}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Bước 6.5.3.1.7

Kết hợp $\ln (4)$ và $\frac{2}{2 \ln (7) - \ln (5)}$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{\ln (4) \cdot 2}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Bước 6.5.3.1.8

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\ln (4)$ .

$x = \frac{2 \ln (343)}{2 \ln (7) - \ln (5)} + \frac{2 \ln (4)}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Bước 6.5.3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 \ln (343) + 2 \ln (4)}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Bước 6.5.3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \ln (343) + 2 \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \ln (343)$ .

$x = \frac{2 \ln (343) + 2 \ln (4)}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Bước 6.5.3.2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \ln (4)$ .

$x = \frac{2 \ln (343) + 2 \ln (4)}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Bước 6.5.3.2.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \ln (343) + 2 \ln (4)$ .

$x = \frac{2 (\ln (343) + \ln (4))}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{2 (\ln (343) + \ln (4))}{2 \ln (7) - \ln (5)}$

Dạng thập phân:

$x = 6.33024935 \dots$