Đại số Ví dụ

$x^{2} + 3 x + c = \frac{7}{4} + c$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $c$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $c$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 3 x + c - c = \frac{7}{4}$

Bước 1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} + 3 x + c - c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $c$ khỏi $c$ .

$x^{2} + 3 x + 0 = \frac{7}{4}$

Bước 1.2.2

Cộng $x^{2} + 3 x$ và $0$ .

$x^{2} + 3 x = \frac{7}{4}$

Bước 2

Trừ $\frac{7}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 3 x - \frac{7}{4} = 0$

Bước 3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $4$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $3$ với $4$ .

$4 x^{2} + 12 x + 4 (- \frac{7}{4}) = 0$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{7}{4}$ vào tử số.

$4 x^{2} + 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x^{2} + 12 x + 4 (\frac{- 7}{4}) = 0$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 x^{2} + 12 x - 7 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = 12$ , và $c = - 7$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.3

Cộng $144$ và $112$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.4

Viết lại $256$ ở dạng $16^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 12 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm 16}{8}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{2}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{7}{2}$

Bước 8

Biến $c$ được lược bỏ.

Tất cả các số thực

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$