Đại số Ví dụ

$\frac{2 y^{2} - 6 y - 20}{4 y + 12} \div \frac{y^{2} + 5 y + 6}{3 y^{2} + 18 y + 27}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{2 y^{2} - 6 y - 20}{4 y + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $2 y^{2} - 6 y - 20$ và $4 y + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 y^{2}$ .

$\frac{2 (y^{2}) - 6 y - 20}{4 y + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 y$ .

$\frac{2 (y^{2}) + 2 (- 3 y) - 20}{4 y + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (y^{2}) + 2 (- 3 y)$ .

$\frac{2 (y^{2} - 3 y) - 20}{4 y + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 2.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 20$ .

$\frac{2 (y^{2} - 3 y) + 2 \cdot - 10}{4 y + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 2.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (y^{2} - 3 y) + 2 \cdot - 10$ .

$\frac{2 (y^{2} - 3 y - 10)}{4 y + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 2.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 y$ .

$\frac{2 (y^{2} - 3 y - 10)}{2 (2 y) + 12} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 2.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$\frac{2 (y^{2} - 3 y - 10)}{2 (2 y) + 2 (6)} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 2.6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 y) + 2 (6)$ .

$\frac{2 (y^{2} - 3 y - 10)}{2 (2 y + 6)} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (y^{2} - 3 y - 10)}{2 (2 y + 6)} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 2.6.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{2} - 3 y - 10}{2 y + 6} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 3

Phân tích $y^{2} - 3 y - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 5, 2$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 y + 6} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 4

Đưa $2$ ra ngoài $2 y + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 y$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y) + 6} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 4.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 y + 2 \cdot 3} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 y + 2 \cdot 3$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 y^{2} + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 y^{2} + 18 y + 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 y^{2}$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 (y^{2}) + 18 y + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 5.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $18 y$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 (y^{2}) + 3 (6 y) + 27}{y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 5.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 y^{2} + 3 (6 y) + 3 \cdot 9}{y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 5.1.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 y^{2} + 3 (6 y)$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 (y^{2} + 6 y) + 3 \cdot 9}{y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 5.1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (y^{2} + 6 y) + 3 \cdot 9$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 (y^{2} + 6 y + 9)}{y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 5.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 (y^{2} + 6 y + 3^{2})}{y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 5.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Bước 5.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2})}{y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 5.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = y$ và $b = 3$ .

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 {(y + 3)}^{2}}{y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 6

Phân tích $y^{2} + 5 y + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $5$ .

$2, 3$

Bước 6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(y - 5) (y + 2)}{2 (y + 3)} \cdot \frac{3 {(y + 3)}^{2}}{(y + 2) (y + 3)}$

Bước 7

Kết hợp.

$\frac{(y - 5) (y + 2) (3 {(y + 3)}^{2})}{2 (y + 3) ((y + 2) (y + 3))}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $y + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y - 5) (y + 2) (3 {(y + 3)}^{2})}{2 (y + 3) ((y + 2) (y + 3))}$

Bước 8.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(y - 5) (3 {(y + 3)}^{2})}{2 (y + 3) (y + 3)}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của ${(y + 3)}^{2}$ và $y + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $y + 3$ ra ngoài $(y - 5) (3 {(y + 3)}^{2})$ .

$\frac{(y + 3) ((y - 5) (3 (y + 3)))}{2 (y + 3) (y + 3)}$

Bước 9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $y + 3$ ra ngoài $2 (y + 3) (y + 3)$ .

$\frac{(y + 3) ((y - 5) (3 (y + 3)))}{(y + 3) (2 (y + 3))}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 3) ((y - 5) (3 (y + 3)))}{(y + 3) (2 (y + 3))}$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(y - 5) (3 (y + 3))}{2 (y + 3)}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $y + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y - 5) (3 (y + 3))}{2 (y + 3)}$

Bước 10.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(y - 5) \cdot (3)}{2}$

Bước 11

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $y - 5$ .

$\frac{3 (y - 5)}{2}$

Bước 12

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 y + 3 \cdot - 5}{2}$

Bước 13

Nhân $3$ với $- 5$ .

$\frac{3 y - 15}{2}$

Bước 14

Tách phân số $\frac{3 y - 15}{2}$ thành hai phân số.

$\frac{3 y}{2} + \frac{- 15}{2}$

Bước 15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{3 y}{2} - \frac{15}{2}$