Đại số Ví dụ

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} - \csc (t)$

Bước 1

Viết lại $\csc (t)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} - \frac{1}{\sin (t)}$

Bước 2

Để viết $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} - \frac{1}{\sin (t)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{1}{\sin (t)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} - \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(1 - \cos (t)) \sin (t)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ với $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{(1 - \cos (t)) \sin (t)} - \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{1}{\sin (t)}$ với $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{(1 - \cos (t)) \sin (t)} - \frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 - \cos (t)) \sin (t)$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))} - \frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (t) \sin (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\sin (t) \sin (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $\sin (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 6.1.2

Nâng $\sin (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 6.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sin (t)}^{1 + 1} - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 6.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 \cdot 1 - - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 6.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 - - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 6.4

Nhân $- - \cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + 1 \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 6.4.2

Nhân $\cos (t)$ với $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 6.5

Sắp xếp lại $\sin^{2} (t)$ và $- 1$ .

$\frac{- 1 + \sin^{2} (t) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 6.6

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (t) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 6.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sin^{2} (t)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 6.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 6.9

Viết lại $- 1 (1 - \sin^{2} (t))$ ở dạng $- (1 - \sin^{2} (t))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 6.10

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{- \cos^{2} (t) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 6.11

Đưa $\cos (t)$ ra ngoài $- \cos^{2} (t) + \cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.11.1

Đưa $\cos (t)$ ra ngoài $- \cos^{2} (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 6.11.2

Nhân với $1$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 6.11.3

Đưa $\cos (t)$ ra ngoài $\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + 1)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $- \cos (t) + 1$ và $1 - \cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Bước 8

Quy đổi từ $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ sang $\cot (t)$ .

$\cot (t)$