Đại số Ví dụ

${(\frac{2}{3})}^{5 x + 2} = {(\frac{3}{2})}^{2 x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{5 x + 2}) = \ln ({(\frac{3}{2})}^{2 x})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(\frac{2}{3})}^{5 x + 2})$ bằng cách di chuyển $5 x + 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(5 x + 2) \ln (\frac{2}{3}) = \ln ({(\frac{3}{2})}^{2 x})$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{2}{3})$ ở dạng $\ln (2) - \ln (3)$ .

$(5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{3}{2})}^{2 x})$

Bước 4

Khai triển $\ln ({(\frac{3}{2})}^{2 x})$ bằng cách di chuyển $2 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3)) = 2 x \ln (\frac{3}{2})$

Bước 5

Viết lại $\ln (\frac{3}{2})$ ở dạng $\ln (3) - \ln (2)$ .

$(5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3)) = 2 x (\ln (3) - \ln (2))$

Bước 6

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $(5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3)) = 2 x (\ln (3) - \ln (2))$

Bước 6.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3)) = 2 x (\ln (3) - \ln (2))$

Bước 6.1.3

Khai triển $(5 x + 2) (\ln (2) - \ln (3))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x (\ln (2) - \ln (3)) + 2 (\ln (2) - \ln (3)) = 2 x (\ln (3) - \ln (2))$

Bước 6.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x \ln (2) + 5 x (- \ln (3)) + 2 (\ln (2) - \ln (3)) = 2 x (\ln (3) - \ln (2))$

Bước 6.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x \ln (2) + 5 x (- \ln (3)) + 2 \ln (2) + 2 (- \ln (3)) = 2 x (\ln (3) - \ln (2))$

Bước 6.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 x \ln (2) + 5 \cdot - 1 x \ln (3) + 2 \ln (2) + 2 (- \ln (3)) = 2 x (\ln (3) - \ln (2))$

Bước 6.1.4.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + 2 \ln (2) + 2 (- \ln (3)) = 2 x (\ln (3) - \ln (2))$

Bước 6.1.4.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + 2 \ln (2) - 2 \ln (3) = 2 x (\ln (3) - \ln (2))$

Bước 6.2

Rút gọn $2 x (\ln (3) - \ln (2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + 2 \ln (2) - 2 \ln (3) = 2 x \ln (3) + 2 x (- \ln (2))$

Bước 6.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + 2 \ln (2) - 2 \ln (3) = 2 x \ln (3) + 2 \cdot - 1 x \ln (2)$

Bước 6.2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + 2 \ln (2) - 2 \ln (3) = 2 x \ln (3) - 2 x \ln (2)$

Bước 6.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Trừ $2 x \ln (3)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + 2 \ln (2) - 2 \ln (3) - 2 x \ln (3) = - 2 x \ln (2)$

Bước 6.3.2

Cộng $2 x \ln (2)$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x \ln (2) - 5 x \ln (3) + 2 \ln (2) - 2 \ln (3) - 2 x \ln (3) + 2 x \ln (2) = 0$

Bước 6.3.3

Cộng $5 x \ln (2)$ và $2 x \ln (2)$ .

$- 5 x \ln (3) + 2 \ln (2) - 2 \ln (3) - 2 x \ln (3) + 7 x \ln (2) = 0$

Bước 6.3.4

Trừ $2 x \ln (3)$ khỏi $- 5 x \ln (3)$ .

$2 \ln (2) - 2 \ln (3) - 7 x \ln (3) + 7 x \ln (2) = 0$

Bước 6.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Trừ $2 \ln (2)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 \ln (3) - 7 x \ln (3) + 7 x \ln (2) = - 2 \ln (2)$

Bước 6.4.2

Cộng $2 \ln (3)$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 7 x \ln (3) + 7 x \ln (2) = - 2 \ln (2) + 2 \ln (3)$

Bước 6.5

Đưa $7 x$ ra ngoài $- 7 x \ln (3) + 7 x \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đưa $7 x$ ra ngoài $- 7 x \ln (3)$ .

$7 x (- 1 \ln (3)) + 7 x \ln (2) = - 2 \ln (2) + 2 \ln (3)$

Bước 6.5.2

Đưa $7 x$ ra ngoài $7 x \ln (2)$ .

$7 x (- 1 \ln (3)) + 7 x \ln (2) = - 2 \ln (2) + 2 \ln (3)$

Bước 6.5.3

Đưa $7 x$ ra ngoài $7 x (- 1 \ln (3)) + 7 x \ln (2)$ .

$7 x (- 1 \ln (3) + \ln (2)) = - 2 \ln (2) + 2 \ln (3)$

Bước 6.6

Viết lại $- 1 \ln (3)$ ở dạng $- \ln (3)$ .

$7 x (- \ln (3) + \ln (2)) = - 2 \ln (2) + 2 \ln (3)$

Bước 6.7

Chia mỗi số hạng trong $7 x (- \ln (3) + \ln (2)) = - 2 \ln (2) + 2 \ln (3)$ cho $7 (- \ln (3) + \ln (2))$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Chia mỗi số hạng trong $7 x (- \ln (3) + \ln (2)) = - 2 \ln (2) + 2 \ln (3)$ cho $7 (- \ln (3) + \ln (2))$ .

$\frac{7 x (- \ln (3) + \ln (2))}{7 (- \ln (3) + \ln (2))} = \frac{- 2 \ln (2)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))} + \frac{2 \ln (3)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))}$

Bước 6.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x (- \ln (3) + \ln (2))}{7 (- \ln (3) + \ln (2))} = \frac{- 2 \ln (2)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))} + \frac{2 \ln (3)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))}$

Bước 6.7.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))} + \frac{2 \ln (3)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))}$

Bước 6.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $- \ln (3) + \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))} + \frac{2 \ln (3)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))}$

Bước 6.7.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))} + \frac{2 \ln (3)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))}$

Bước 6.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2 \ln (2)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))} + \frac{2 \ln (3)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{2 \ln (2)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))} + \frac{2 \ln (3)}{7 (- \ln (3) + \ln (2))}$

Dạng thập phân:

$x = - 0.\overline{285714}$