Đại số Ví dụ

$x + \frac{8}{x - 2} = 1 + \frac{4 x}{x - 2}$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + \frac{8}{x - 2} - 1 = \frac{4 x}{x - 2}$

Bước 1.1.2

Trừ $\frac{4 x}{x - 2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Bước 1.2

Rút gọn $x + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{x}{1} + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Bước 1.2.1.2

Nhân $\frac{x}{1}$ với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Bước 1.2.1.3

Nhân $\frac{x}{1}$ với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Bước 1.2.1.4

Viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} + \frac{- 1}{1} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Bước 1.2.1.5

Nhân $\frac{- 1}{1}$ với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Bước 1.2.1.6

Nhân $\frac{- 1}{1}$ với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Bước 1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x - 2) + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Bước 1.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Bước 1.2.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Bước 1.2.3.3

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Bước 1.2.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 2 x + 8 - x - - 2 - 4 x}{x - 2} = 0$

Bước 1.2.3.5

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 8 - x + 2 - 4 x}{x - 2} = 0$

Bước 1.2.4

Trừ $x$ khỏi $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 8 + 2 - 4 x}{x - 2} = 0$

Bước 1.2.5

Trừ $4 x$ khỏi $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 8 + 2}{x - 2} = 0$

Bước 1.2.6

Cộng $8$ và $2$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2} = 0$

Bước 1.2.7

Phân tích $x^{2} - 7 x + 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $10$ và tổng của chúng là $- 7$ .

$- 5, - 2$

Bước 1.2.7.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} = 0$

Bước 1.2.8

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} = 0$

Bước 1.2.8.2

Chia $x - 5$ cho $1$ .

$x - 5 = 0$

Bước 2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$