Đại số Ví dụ

$\log (x + 3) - \log (x + 1) = 1$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 3}{x + 1}) = 1$

Bước 2

Viết lại $\log (\frac{x + 3}{x + 1}) = 1$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{x + 3}{x + 1}$

Bước 3

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x + 3 = 10 (x + 1)$

Bước 4

Rút gọn $10 (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 3 = 10 x + 10 \cdot 1$

Bước 4.2

Nhân $10$ với $1$ .

$x + 3 = 10 x + 10$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $10 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 3 - 10 x = 10$

Bước 5.2

Trừ $10 x$ khỏi $x$ .

$- 9 x + 3 = 10$

Bước 6

Đưa $3$ ra ngoài $- 9 x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 9 x$ .

$3 (- 3 x) + 3 = 10$

Bước 6.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$3 (- 3 x) + 3 (1) = 10$

Bước 6.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- 3 x) + 3 (1)$ .

$3 (- 3 x + 1) = 10$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $3 (- 3 x + 1) = 10$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (- 3 x + 1) = 10$ cho $3$ .

$\frac{3 (- 3 x + 1)}{3} = \frac{10}{3}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (- 3 x + 1)}{3} = \frac{10}{3}$

Bước 7.2.1.2

Chia $- 3 x + 1$ cho $1$ .

$- 3 x + 1 = \frac{10}{3}$

Bước 8

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 x = \frac{10}{3} - 1$

Bước 8.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- 3 x = \frac{10}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 8.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$- 3 x = \frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Bước 8.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 3 x = \frac{10 - 1 \cdot 3}{3}$

Bước 8.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 x = \frac{10 - 3}{3}$

Bước 8.5.2

Trừ $3$ khỏi $10$ .

$- 3 x = \frac{7}{3}$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x = \frac{7}{3}$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x = \frac{7}{3}$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{7}{3}}{- 3}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{7}{3}}{- 3}$

Bước 9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{7}{3}}{- 3}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Bước 9.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{7}{3} (- \frac{1}{3})$

Bước 9.3.3

Nhân $\frac{7}{3} (- \frac{1}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.1

Nhân $\frac{7}{3}$ với $\frac{1}{3}$ .

$x = - \frac{7}{3 \cdot 3}$

Bước 9.3.3.2

Nhân $3$ với $3$ .

$x = - \frac{7}{9}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{7}{9}$

Dạng thập phân:

$x = - 0.\overline{7}$