Đại số Ví dụ

$\frac{a + \sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Bước 1

Nhân $\frac{a + \sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ với $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{a + \sqrt{b}}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{a + \sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ với $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{(a + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{b}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(a + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{b}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(a + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(a + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(a + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}}$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{b}}^{2}$ ở dạng $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{b}$ ở dạng $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(a + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(a + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(a + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{b^{1}}$

Bước 2.6.5

Rút gọn.

$\frac{(a + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{b}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{b}$

Bước 4

Nhân $\sqrt{b} \sqrt{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $\sqrt{b}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} + {\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}{b}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{b}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} + {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}{b}$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a \sqrt{b} + {\sqrt{b}}^{1 + 1}}{b}$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} + {\sqrt{b}}^{2}}{b}$

Bước 5

Viết lại ${\sqrt{b}}^{2}$ ở dạng $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{b}$ ở dạng $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a \sqrt{b} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{b}$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt{b} + b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{b}$

Bước 5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{a \sqrt{b} + b^{\frac{2}{2}}}{b}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a \sqrt{b} + b^{\frac{2}{2}}}{b}$

Bước 5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a \sqrt{b} + b^{1}}{b}$

Bước 5.5

Rút gọn.

$\frac{a \sqrt{b} + b}{b}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{b}$ ở dạng $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + b}{b}$

Bước 6.2

Đưa $b^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $a b^{\frac{1}{2}} + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $b^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $a b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} a + b}{b}$

Bước 6.2.2

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} a + b^{1}}{b}$

Bước 6.2.3

Đưa $b^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $b^{1}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} a + b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{b}$

Bước 6.2.4

Đưa $b^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $b^{\frac{1}{2}} a + b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (a + b^{\frac{1}{2}})}{b}$

Bước 7

Di chuyển $b^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{a + b^{\frac{1}{2}}}{b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 8

Nhân $b$ với $b^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $b$ với $b^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a + b^{\frac{1}{2}}}{b^{1} b^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 8.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a + b^{\frac{1}{2}}}{b^{1 - \frac{1}{2}}}$

Bước 8.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{a + b^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Bước 8.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{a + b^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{2 - 1}{2}}}$

Bước 8.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{a + b^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}}$