Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{5 x^{2} - 45 x + 100}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Bước 1

Phân tích $5 x^{2} - 45 x + 100$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2} - 45 x + 100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) - 45 x + 100}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Bước 1.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 45 x$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) + 5 (- 9 x) + 100}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Bước 1.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $100$ .

$f (x) = \frac{5 x^{2} + 5 (- 9 x) + 5 \cdot 20}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Bước 1.1.4

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2} + 5 (- 9 x)$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot 20}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Bước 1.1.5

Đưa $5$ ra ngoài $5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot 20$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 9 x + 20)}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Phân tích $x^{2} - 9 x + 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $20$ và tổng của chúng là $- 9$ .

$- 5, - 4$

Bước 1.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$f (x) = \frac{5 ((x - 5) (x - 4))}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Bước 1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$f (x) = \frac{5 (x - 5) (x - 4)}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Bước 2

Đưa $4 x$ ra ngoài $- 4 x^{2} + 20 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{5 (x - 5) (x - 4)}{4 x (- x) + 20 x}$

Bước 2.2

Đưa $4 x$ ra ngoài $20 x$ .

$f (x) = \frac{5 (x - 5) (x - 4)}{4 x (- x) + 4 x (5)}$

Bước 2.3

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x (- x) + 4 x (5)$ .

$f (x) = \frac{5 (x - 5) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 5$ và $- x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x) - 5) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Bước 3.2

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x) - 1 \cdot 5) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Bước 3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x + 5)) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x + 5)) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Bước 3.5

Viết lại biểu thức.

$f (x) = \frac{5 \cdot ((- 1) (x - 4))}{4 x}$

Bước 4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$f (x) = \frac{- (5 (x - 4))}{4 x}$

Bước 4.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$f (x) = \frac{- 5 (x - 4)}{4 x}$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (x) = - \frac{5 (x - 4)}{4 x}$

Bước 6

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$- x + 5$

Bước 7

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $- \frac{5 (x - 4)}{4 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $- x + 5$ bằng với $0$ .

$- x + 5 = 0$

Bước 7.2

Giải $- x + 5 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 5$

Bước 7.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 5$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 5$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 7.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 7.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 7.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.3.1

Chia $- 5$ cho $- 1$ .

$x = 5$

Bước 7.3

Thay $5$ cho $x$ trong $- \frac{5 (x - 4)}{4 x}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Thay $5$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$- \frac{5 (5 - 4)}{4 \cdot 5}$

Bước 7.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{5 (5 - 4)}{4 \cdot 5}$

Bước 7.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{5 - 4}{4}$

Bước 7.3.2.2

Trừ $4$ khỏi $5$ .

$- \frac{1}{4}$

Bước 7.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(5, - \frac{1}{4})$

Bước 8