Đại số Ví dụ

$| x - 7 | - | x - 2 | = 3$

Bước 1

Trừ $| x - 7 |$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- | x - 2 | = 3 - | x - 7 |$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $- | x - 2 | = 3 - | x - 7 |$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $- | x - 2 | = 3 - | x - 7 |$ cho $- 1$ .

$\frac{- | x - 2 |}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- | x - 7 |}{- 1}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{| x - 2 |}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- | x - 7 |}{- 1}$

Bước 2.2.2

Chia $| x - 2 |$ cho $1$ .

$| x - 2 | = \frac{3}{- 1} + \frac{- | x - 7 |}{- 1}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Chia $3$ cho $- 1$ .

$| x - 2 | = - 3 + \frac{- | x - 7 |}{- 1}$

Bước 2.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$| x - 2 | = - 3 + \frac{| x - 7 |}{1}$

Bước 2.3.1.3

Chia $| x - 7 |$ cho $1$ .

$| x - 2 | = - 3 + | x - 7 |$

Bước 3

Giải tìm $| x - 7 |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 3 + | x - 7 | = | x - 2 |$ .

$- 3 + | x - 7 | = | x - 2 |$

Bước 3.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$| x - 7 | = | x - 2 | + 3$

Bước 4

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x - 7 = \pm (| x - 2 | + 3)$

Bước 5

Kết quả bao gồm cả phần dương và phần âm của dấu $\pm$ .

$x - 7 = | x - 2 | + 3$

$x - 7 = - (| x - 2 | + 3)$

Bước 6

Giải $x - 7 = | x - 2 | + 3$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Giải tìm $| x - 2 |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $| x - 2 | + 3 = x - 7$ .

$| x - 2 | + 3 = x - 7$

Bước 6.1.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $| x - 2 |$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$| x - 2 | = x - 7 - 3$

Bước 6.1.2.2

Trừ $3$ khỏi $- 7$ .

$| x - 2 | = x - 10$

Bước 6.2

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (x - 10)$

Bước 6.3

Kết quả bao gồm cả phần dương và phần âm của dấu $\pm$ .

$x - 2 = x - 10$

$x - 2 = - (x - 10)$

Bước 6.4

Giải $x - 2 = x - 10$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - 2 - x = - 10$

Bước 6.4.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 2 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.2.1

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$0 - 2 = - 10$

Bước 6.4.1.2.2

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$- 2 = - 10$

Bước 6.4.2

Vì $- 2 \neq - 10$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 6.5

Giải $x - 2 = - (x - 10)$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Rút gọn $- (x - 10)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.1

Viết lại.

$x - 2 = 0 + 0 - (x - 10)$

Bước 6.5.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$x - 2 = - (x - 10)$

Bước 6.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x - 2 = - x - - 10$

Bước 6.5.1.4

Nhân $- 1$ với $- 10$ .

$x - 2 = - x + 10$

Bước 6.5.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x - 2 + x = 10$

Bước 6.5.2.2

Cộng $x$ và $x$ .

$2 x - 2 = 10$

Bước 6.5.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 10 + 2$

Bước 6.5.3.2

Cộng $10$ và $2$ .

$2 x = 12$

Bước 6.5.4

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 12$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 12$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

Bước 6.5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

Bước 6.5.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{12}{2}$

Bước 6.5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.4.3.1

Chia $12$ cho $2$ .

$x = 6$

Bước 6.6

Hợp nhất các đáp án.

$x = 6$

Bước 7

Giải $x - 7 = - (| x - 2 | + 3)$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Giải tìm $| x - 2 |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $- (| x - 2 | + 3) = x - 7$ .

$- (| x - 2 | + 3) = x - 7$

Bước 7.1.2

Rút gọn $- (| x - 2 | + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- | x - 2 | - 1 \cdot 3 = x - 7$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- | x - 2 | - 3 = x - 7$

Bước 7.1.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $| x - 2 |$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$- | x - 2 | = x - 7 + 3$

Bước 7.1.3.2

Cộng $- 7$ và $3$ .

$- | x - 2 | = x - 4$

Bước 7.1.4

Chia mỗi số hạng trong $- | x - 2 | = x - 4$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- | x - 2 | = x - 4$ cho $- 1$ .

$\frac{- | x - 2 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Bước 7.1.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{| x - 2 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Bước 7.1.4.2.2

Chia $| x - 2 |$ cho $1$ .

$| x - 2 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Bước 7.1.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{x}{- 1}$ .

$| x - 2 | = - 1 \cdot x + \frac{- 4}{- 1}$

Bước 7.1.4.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot x$ ở dạng $- x$ .

$| x - 2 | = - x + \frac{- 4}{- 1}$

Bước 7.1.4.3.1.3

Chia $- 4$ cho $- 1$ .

$| x - 2 | = - x + 4$

Bước 7.2

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (- x + 4)$

Bước 7.3

Kết quả bao gồm cả phần dương và phần âm của dấu $\pm$ .

$x - 2 = - x + 4$

$x - 2 = - (- x + 4)$

Bước 7.4

Giải $x - 2 = - x + 4$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1.1

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x - 2 + x = 4$

Bước 7.4.1.2

Cộng $x$ và $x$ .

$2 x - 2 = 4$

Bước 7.4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 4 + 2$

Bước 7.4.2.2

Cộng $4$ và $2$ .

$2 x = 6$

Bước 7.4.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 6$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 6$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Bước 7.4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Bước 7.4.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Bước 7.4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.3.3.1

Chia $6$ cho $2$ .

$x = 3$

Bước 7.5

Giải $x - 2 = - (- x + 4)$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Rút gọn $- (- x + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1.1

Viết lại.

$x - 2 = 0 + 0 - (- x + 4)$

Bước 7.5.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$x - 2 = - (- x + 4)$

Bước 7.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x - 2 = - - x - 1 \cdot 4$

Bước 7.5.1.4

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x - 2 = 1 x - 1 \cdot 4$

Bước 7.5.1.4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x - 2 = x - 1 \cdot 4$

Bước 7.5.1.5

Nhân $- 1$ với $4$ .

$x - 2 = x - 4$

Bước 7.5.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - 2 - x = - 4$

Bước 7.5.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 2 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.2.1

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$0 - 2 = - 4$

Bước 7.5.2.2.2

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$- 2 = - 4$

Bước 7.5.3

Vì $- 2 \neq - 4$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 7.6

Hợp nhất các đáp án.

$x = 3$

Bước 8

Hợp nhất các đáp án.

$x = 6, 3$

Bước 9

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < 3$

$3 < x < 6$

$x > 6$

Bước 10

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < 3$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < 3$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 10.1.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$| (0) - 7 | - | (0) - 2 | = 3$

Bước 10.1.3

Vế trái $5$ không bằng với vế phải $3$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 10.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $3 < x < 6$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $3 < x < 6$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 4$

Bước 10.2.2

Thay thế $x$ bằng $4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$| (4) - 7 | - | (4) - 2 | = 3$

Bước 10.2.3

Vế trái $1$ không bằng với vế phải $3$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 10.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 6$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 6$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 8$

Bước 10.3.2

Thay thế $x$ bằng $8$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$| (8) - 7 | - | (8) - 2 | = 3$

Bước 10.3.3

Vế trái $- 5$ không bằng với vế phải $3$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 10.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < 3$ Sai

$3 < x < 6$ Sai

$x > 6$ Sai

$x < 3$ Sai

$3 < x < 6$ Sai

$x > 6$ Sai

Bước 11

Vì không có số nào nằm trong khoảng, bất đẳng thức này không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 12

Loại bỏ đáp án không làm cho $| x - 7 | - | x - 2 | = 3$ đúng.

$x = 3$

Bước 13