Đại số Ví dụ

$f (x) = x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36$

Bước 1

Phân tích $x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

$q = \pm 1$

Bước 1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

Bước 1.3

Thay $- 1$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $- 1$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Thay $- 1$ vào đa thức.

${(- 1)}^{6} - 6 {(- 1)}^{4} - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Bước 1.3.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $6$ .

$1 - 6 {(- 1)}^{4} - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Bước 1.3.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$1 - 6 \cdot 1 - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Bước 1.3.4

Nhân $- 6$ với $1$ .

$1 - 6 - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Bước 1.3.5

Trừ $6$ khỏi $1$ .

$- 5 - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Bước 1.3.6

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 5 - 31 \cdot 1 + 36$

Bước 1.3.7

Nhân $- 31$ với $1$ .

$- 5 - 31 + 36$

Bước 1.3.8

Trừ $31$ khỏi $- 5$ .

$- 36 + 36$

Bước 1.3.9

Cộng $- 36$ và $36$ .

$0$

Bước 1.4

Vì $- 1$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x + 1$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36}{x + 1}$

Bước 1.5

Chia $x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36$ cho $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

Bước 1.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{6}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

Bước 1.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

Bước 1.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{6} + x^{5}$

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

Bước 1.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

Bước 1.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

Bước 1.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- x^{5}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

Bước 1.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

Bước 1.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- x^{5} - x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

Bước 1.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

Bước 1.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

Bước 1.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 5 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

Bước 1.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Bước 1.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 5 x^{4} - 5 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Bước 1.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Bước 1.5.16

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

Bước 1.5.17

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $5 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

Bước 1.5.18

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

Bước 1.5.19

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $5 x^{3} + 5 x^{2}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

Bước 1.5.20

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

Bước 1.5.21

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

Bước 1.5.22

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 36 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

Bước 1.5.23

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

Bước 1.5.24

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 36 x^{2} - 36 x$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

Bước 1.5.25

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

Bước 1.5.26

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

Bước 1.5.27

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $36 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$36$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

Bước 1.5.28

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$36$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

$36 x$

$36$

Bước 1.5.29

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $36 x + 36$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$36$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

$36 x$

$36$

Bước 1.5.30

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$36$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

$36 x$

$36$

$0$

Bước 1.5.31

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{5} - x^{4} - 5 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x + 36$

Bước 1.6

Viết $x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$f (x) = (x + 1) (x^{5} - x^{4} - 5 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x + 36)$

Bước 2

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$f (x) = (x + 1) (x^{5} - 5 x^{3} - 36 x - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Bước 3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{5} - 5 x^{3} - 36 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{5}$ .

$f (x) = (x + 1) (x \cdot x^{4} - 5 x^{3} - 36 x - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Bước 3.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x^{3}$ .

$f (x) = (x + 1) (x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2}) - 36 x - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Bước 3.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 36 x$ .

$f (x) = (x + 1) (x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2}) + x \cdot - 36 - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Bước 3.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2})$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x^{4} - 5 x^{2}) + x \cdot - 36 - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Bước 3.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{4} - 5 x^{2}) + x \cdot - 36$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x^{4} - 5 x^{2} - 36) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Bước 4

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x ({(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} - 36) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Bước 5

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x (u^{2} - 5 u - 36) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Bước 6

Phân tích $u^{2} - 5 u - 36$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 36$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 9, 4$

Bước 6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$f (x) = (x + 1) (x ((u - 9) (u + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x ((x^{2} - 9) (x^{2} + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Bước 8

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x ((x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Bước 9

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$f (x) = (x + 1) (x ((x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Bước 9.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Bước 10

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 36)$

Bước 11

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} + 5 u + 36)$

Bước 12

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot 36 = - 36$ và có tổng là $b = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 u$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} + 5 (u) + 36)$

Bước 12.1.2

Viết lại $5$ ở dạng $- 4$ cộng $9$

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} + (- 4 + 9) u + 36)$

Bước 12.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} - 4 u + 9 u + 36)$

Bước 12.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} - 4 u + 9 u + 36)$

Bước 12.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + u (- u - 4) - 9 (- u - 4))$

Bước 12.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- u - 4$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- u - 4) (u - 9))$

Bước 13

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x^{2} - 9))$

Bước 14

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x^{2} - 3^{2}))$

Bước 15

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) ((x + 3) (x - 3)))$

Bước 15.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3))$

Bước 16

Đưa $(x + 3) (x - 3)$ ra ngoài $x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Đưa $(x + 3) (x - 3)$ ra ngoài $x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4)$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4)) + (- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3))$

Bước 16.2

Đưa $(x + 3) (x - 3)$ ra ngoài $(- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3)$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4)) + (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 4))$

Bước 16.3

Đưa $(x + 3) (x - 3)$ ra ngoài $(x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4)) + (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 4)$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4) - x^{2} - 4))$

Bước 17

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4 - x^{2} - 4))$

Bước 18

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4 - x^{2} - 4))$

Bước 18.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{1 + 2} + x \cdot 4 - x^{2} - 4))$

Bước 18.2

Cộng $1$ và $2$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{3} + x \cdot 4 - x^{2} - 4))$

Bước 19

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{3} + 4 x - x^{2} - 4))$

Bước 20

Sắp xếp lại các số hạng.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{3} - x^{2} + 4 x - 4))$

Bước 21

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1.1

Viết lại $x^{3} - x^{2} + 4 x - 4$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1.1.1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1.1.1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x^{3} - x^{2}) + 4 x - 4))$

Bước 21.1.1.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{2} (x - 1) + 4 (x - 1)))$

Bước 21.1.1.2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x - 1$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x - 1) (x^{2} + 4)))$

Bước 21.1.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x - 1) (x^{2} + 4))$

Bước 21.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$f (x) = (x + 1) (x + 3) (x - 3) (x - 1) (x^{2} + 4)$