Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 4}{4 x^{2} - 12 x} \cdot \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{4 x^{2} - 12 x} \cdot \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x^{2} - 12 x} \cdot \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Bước 2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x^{2} - 12 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x) - 12 x} \cdot \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Bước 2.1.2

Đưa $4 x$ ra ngoài $- 12 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x) + 4 x (- 3)} \cdot \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Bước 2.1.3

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x (x) + 4 x (- 3)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Bước 2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x) + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Bước 2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 2}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Bước 2.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ và có tổng là $b = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{- x^{2} + 5 (x) - 6}$

Bước 3.1.2

Viết lại $5$ ở dạng $2$ cộng $3$

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{- x^{2} + (2 + 3) x - 6}$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{- x^{2} + 2 x + 3 x - 6}$

Bước 3.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{(- x^{2} + 2 x) + 3 x - 6}$

Bước 3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{x (- x + 2) - 3 (- x + 2)}$

Bước 3.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x + 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{(- x + 2) (x - 3)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x (x - 3)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (2 x (x - 3))} \cdot \frac{2 (x + 2)}{(- x + 2) (x - 3)}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (2 x (x - 3))} \cdot \frac{2 (x + 2)}{(- x + 2) (x - 3)}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x (x - 3)} \cdot \frac{x + 2}{(- x + 2) (x - 3)}$

Bước 5

Nhân $\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x (x - 3)}$ với $\frac{x + 2}{(- x + 2) (x - 3)}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x + 2)}{2 x (x - 3) ((- x + 2) (x - 3))}$

Bước 6

Nâng $x + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2)}{2 x (x - 3) ((- x + 2) (x - 3))}$

Bước 7

Nâng $x + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2)}{2 x (x - 3) ((- x + 2) (x - 3))}$

Bước 8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2)}{2 x (x - 3) ((- x + 2) (x - 3))}$

Bước 9

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}{2 x (x - 3) ((- x + 2) (x - 3))}$

Bước 10

Nâng $x - 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}{2 x ({(x - 3)}^{1} (x - 3)) (- x + 2)}$

Bước 11

Nâng $x - 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}{2 x ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1}) (- x + 2)}$

Bước 12

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}{2 x {(x - 3)}^{1 + 1} (- x + 2)}$

Bước 13

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}{2 x {(x - 3)}^{2} (- x + 2)}$

Bước 14

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 2$ và $- x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} (- 1 (- x) - 2)}{2 x {(x - 3)}^{2} (- x + 2)}$

Bước 14.2

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} (- 1 (- x) - 1 (2))}{2 x {(x - 3)}^{2} (- x + 2)}$

Bước 14.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} (- 1 (- x + 2))}{2 x {(x - 3)}^{2} (- x + 2)}$

Bước 14.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(x + 2)}^{2} (- 1 (- x + 2))}{2 x {(x - 3)}^{2} (- x + 2)}$

Bước 14.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot (- 1)}{2 x {(x - 3)}^{2}}$

Bước 15

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot {(x + 2)}^{2}}{2 x {(x - 3)}^{2}}$

Bước 15.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{{(x + 2)}^{2}}{2 x {(x - 3)}^{2}}$