Тригонометрия Примеры

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = \\ a = & 6 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

Найдем последнюю сторону треугольника, используя теорему Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим теорему Пифагора, чтобы найти неизвестную сторону. Для любого прямоугольного треугольника площадь квадрата, построенного на гипотенузе (сторона противолежащая прямому углу), равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах (две другие стороны, помимо гипотенузы).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Решим уравнение относительно $c$ .

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

Подставим фактические значения в уравнение.

$c = \sqrt{{(6)}^{2} + {(6)}^{2}}$

Возведем $6$ в степень $2$ .

$c = \sqrt{36 + {(6)}^{2}}$

Возведем $6$ в степень $2$ .

$c = \sqrt{36 + 36}$

Добавим $36$ и $36$ .

$c = \sqrt{72}$

Перепишем $72$ в виде $6^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $36$ из $72$ .

$c = \sqrt{36 (2)}$

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$c = \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

Вынесем члены из-под знака корня.

$c = 6 \sqrt{2}$

Step 2

Найдем $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Угол $B$ можно найти с помощью обратной функции синуса.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Подставим значение стороны $B$ , противолежащей углу, и гипотенузу $6 \sqrt{2}$ треугольника.

$B = \arcsin (\frac{6}{6 \sqrt{2}})$

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$B = \arcsin (\frac{6}{6 \sqrt{2}})$

Перепишем это выражение.

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}})$

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Добавим $1$ и $1$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Перепишем это выражение.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Найдем экспоненту.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Точное значение $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ : $45$ .

$B = 45$

Step 3

Найдем последний угол треугольника.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$A + 90 + 45 = 180$

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $90$ и $45$ .

$A + 135 = 180$

Перенесем все члены без $A$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $135$ из обеих частей уравнения.

$A = 180 - 135$

Вычтем $135$ из $180$ .

$A = 45$

Step 4

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 6$

$b = 6$

$c = 6 \sqrt{2}$