Тригонометрия Примеры

$x^{2} + 6 x + 10$

Step 1

Приравняем $x^{2} + 6 x + 10$ к $0$ .

$x^{2} + 6 x + 10 = 0$

Step 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Подставим значения $a = 1$ , $b = 6$ и $c = 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4$ на $10$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

Вычтем $40$ из $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2}$

Упростим $\frac{- 6 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 3 \pm i$

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 3 + i, - 3 - i$

$x = - 3 \pm i$

Step 3