Тригонометрия Примеры

$(\frac{40}{41}, - \frac{9}{41})$

Step 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{40}{41}, - \frac{9}{41})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{40}{41}, 0)$ и $(\frac{40}{41}, - \frac{9}{41})$ .

Противоположное: $- \frac{9}{41}$

Смежный: $\frac{40}{41}$

Step 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило умножения к $\frac{40}{41}$ .

$\sqrt{\frac{40^{2}}{41^{2}} + {(- \frac{9}{41})}^{2}}$

Возведем $40$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1600}{41^{2}} + {(- \frac{9}{41})}^{2}}$

Возведем $41$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + {(- \frac{9}{41})}^{2}}$

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило умножения к $- \frac{9}{41}$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + {(- 1)}^{2} {(\frac{9}{41})}^{2}}$

Применим правило умножения к $\frac{9}{41}$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + {(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + 1 \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Умножим $\frac{9^{2}}{41^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + \frac{81}{41^{2}}}$

Возведем $41$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + \frac{81}{1681}}$

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1600 + 81}{1681}}$

Добавим $1600$ и $81$ .

$\sqrt{\frac{1681}{1681}}$

Разделим $1681$ на $1681$ .

$\sqrt{1}$

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Step 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{- \frac{9}{41}}{1}$ .

$\frac{- \frac{9}{41}}{1}$

Step 4

Разделим $- \frac{9}{41}$ на $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{9}{41}$

Step 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = - \frac{9}{41} \approx - 0.\overline{21951}$