Тригонометрия Примеры

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 7 \\ c = \\ a = & 24 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Этап 1

Предположим, что угол $C = 90$ .

$C = 90$

Этап 2

Найдем последнюю сторону треугольника, используя теорему Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим теорему Пифагора, чтобы найти неизвестную сторону. Для любого прямоугольного треугольника площадь квадрата, построенного на гипотенузе (сторона противолежащая прямому углу), равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах (две другие стороны, помимо гипотенузы).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Решим уравнение относительно $c$ .

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

Подставим фактические значения в уравнение.

$c = \sqrt{{(7)}^{2} + {(24)}^{2}}$

Возведем $7$ в степень $2$ .

$c = \sqrt{49 + {(24)}^{2}}$

Возведем $24$ в степень $2$ .

$c = \sqrt{49 + 576}$

Добавим $49$ и $576$ .

$c = \sqrt{625}$

Перепишем $625$ в виде $25^{2}$ .

$c = \sqrt{25^{2}}$

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$c = 25$

Этап 3

Найдем $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Угол $B$ можно найти с помощью обратной функции синуса.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Подставим значение стороны $B$ , противолежащей углу, и гипотенузу $25$ треугольника.

$B = \arcsin (\frac{7}{25})$

Найдем значение $\arcsin (\frac{7}{25})$ .

$B = 16.2602047$

Этап 4

Найдем последний угол треугольника.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$A + 90 + 16.2602047 = 180$

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $90$ и $16.2602047$ .

$A + 106.2602047 = 180$

Перенесем все члены без $A$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $106.2602047$ из обеих частей уравнения.

$A = 180 - 106.2602047$

Вычтем $106.2602047$ из $180$ .

$A = 73.73979529$

Этап 5

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 73.73979529$

$B = 16.2602047$

$C = 90$

$a = 24$

$b = 7$

$c = 25$