Тригонометрия Примеры

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 12 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 60 \\ B = & 30 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

Найдем $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Подставим название каждой стороны в определение функции синуса.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Составим уравнение, чтобы найти гипотенузу, в данном случае $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Подставим значения каждой переменной в формулу для синуса.

$c = \frac{12}{\sin (30)}$

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$c = 12 \cdot 2$

Умножим $12$ на $2$ .

$c = 24$

Step 2

Найдем последнюю сторону треугольника, используя теорему Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим теорему Пифагора, чтобы найти неизвестную сторону. Для любого прямоугольного треугольника площадь квадрата, построенного на гипотенузе (сторона противолежащая прямому углу), равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах (две другие стороны, помимо гипотенузы).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Решим уравнение относительно $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Подставим фактические значения в уравнение.

$a = \sqrt{{(24)}^{2} - {(12)}^{2}}$

Возведем $24$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{576 - {(12)}^{2}}$

Возведем $12$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{576 - 1 \cdot 144}$

Умножим $- 1$ на $144$ .

$a = \sqrt{576 - 144}$

Вычтем $144$ из $576$ .

$a = \sqrt{432}$

Перепишем $432$ в виде $12^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $144$ из $432$ .

$a = \sqrt{144 (3)}$

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$a = \sqrt{12^{2} \cdot 3}$

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = 12 \sqrt{3}$

Step 3

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 60$

$B = 30$

$C = 90$

$a = 12 \sqrt{3}$

$b = 12$

$c = 24$