Тригонометрия Примеры

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 12 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

Найдем $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Подставим название каждой стороны в определение функции синуса.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Составим уравнение, чтобы найти гипотенузу, в данном случае $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Подставим значения каждой переменной в формулу для синуса.

$c = \frac{12}{\sin (60)}$

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$c = 12 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = 12 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Добавим $1$ и $1$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Перепишем это выражение.

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Найдем экспоненту.

$c = 12 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$c = 3 (4) (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Сократим общий множитель.

$c = 3 \cdot (4 (\frac{2 \sqrt{3}}{3}))$

Перепишем это выражение.

$c = 4 (2 \sqrt{3})$

Умножим $2$ на $4$ .

$c = 8 \sqrt{3}$

Step 2

Найдем последнюю сторону треугольника, используя теорему Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим теорему Пифагора, чтобы найти неизвестную сторону. Для любого прямоугольного треугольника площадь квадрата, построенного на гипотенузе (сторона противолежащая прямому углу), равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах (две другие стороны, помимо гипотенузы).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Решим уравнение относительно $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Подставим фактические значения в уравнение.

$a = \sqrt{{(8 \sqrt{3})}^{2} - {(12)}^{2}}$

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило умножения к $8 \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{8^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(12)}^{2}}$

Возведем $8$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{64 {\sqrt{3}}^{2} - {(12)}^{2}}$

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(12)}^{2}}$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(12)}^{2}}$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a = \sqrt{64 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(12)}^{2}}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$a = \sqrt{64 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(12)}^{2}}$

Перепишем это выражение.

$a = \sqrt{64 \cdot 3 - {(12)}^{2}}$

Найдем экспоненту.

$a = \sqrt{64 \cdot 3 - {(12)}^{2}}$

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $64$ на $3$ .

$a = \sqrt{192 - {(12)}^{2}}$

Возведем $12$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{192 - 1 \cdot 144}$

Умножим $- 1$ на $144$ .

$a = \sqrt{192 - 144}$

Вычтем $144$ из $192$ .

$a = \sqrt{48}$

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$a = \sqrt{16 (3)}$

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$a = \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = 4 \sqrt{3}$

Step 3

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 4 \sqrt{3}$

$b = 12$

$c = 8 \sqrt{3}$