Тригонометрия Примеры

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 5 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

Найдем $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Косинус угла равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Подставим название каждой стороны в определение функции косинуса.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Составим уравнение, чтобы найти прилежащий катет, в данном случае $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

Подставим значения каждой переменной в формулу для косинуса.

$b = 5 \cdot \cos (30)$

Объединим $5$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$b = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Step 2

Найдем последнюю сторону треугольника, используя теорему Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим теорему Пифагора, чтобы найти неизвестную сторону. Для любого прямоугольного треугольника площадь квадрата, построенного на гипотенузе (сторона противолежащая прямому углу), равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах (две другие стороны, помимо гипотенузы).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Решим уравнение относительно $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Подставим фактические значения в уравнение.

$a = \sqrt{{(5)}^{2} - {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Возведем $5$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{25 - {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило умножения к $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ .

$a = \sqrt{25 - \frac{{(5 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}}$

Применим правило умножения к $5 \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{25 - \frac{5^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $5$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{25 - \frac{25 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{25 - \frac{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a = \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$a = \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Перепишем это выражение.

$a = \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 3}{2^{2}}}$

Найдем экспоненту.

$a = \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 3}{2^{2}}}$

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $2$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 3}{4}}$

Умножим $25$ на $3$ .

$a = \sqrt{25 - \frac{75}{4}}$

Чтобы записать $25$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$a = \sqrt{25 \cdot \frac{4}{4} - \frac{75}{4}}$

Объединим $25$ и $\frac{4}{4}$ .

$a = \sqrt{\frac{25 \cdot 4}{4} - \frac{75}{4}}$

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \sqrt{\frac{25 \cdot 4 - 75}{4}}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $25$ на $4$ .

$a = \sqrt{\frac{100 - 75}{4}}$

Вычтем $75$ из $100$ .

$a = \sqrt{\frac{25}{4}}$

Перепишем $\sqrt{\frac{25}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ .

$a = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$a = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \frac{5}{\sqrt{4}}$

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \frac{5}{2}$

Step 3

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = \frac{5}{2}$

$b = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$c = 5$