Тригонометрия Примеры

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = & 10 \\ a = & 8 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

Используем теорему косинусов, чтобы найти неизвестную сторону треугольника по двум другим сторонам и прилежащему углу.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Step 2

Решим уравнение.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Step 3

Подставим известные значения в уравнение.

$A = \arccos (\frac{{(6)}^{2} + {(10)}^{2} - {(8)}^{2}}{2 (6) (10)})$

Step 4

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $6$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 10^{2} - 8^{2}}{2 (6) \cdot 10})$

Возведем $10$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 8^{2}}{2 (6) \cdot 10})$

Возведем $8$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 1 \cdot 64}{2 (6) \cdot 10})$

Умножим $- 1$ на $64$ .

$A = \arccos (\frac{36 + 100 - 64}{2 (6) \cdot 10})$

Добавим $36$ и $100$ .

$A = \arccos (\frac{136 - 64}{2 (6) \cdot 10})$

Вычтем $64$ из $136$ .

$A = \arccos (\frac{72}{2 (6) \cdot 10})$

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $2$ на $6$ .

$A = \arccos (\frac{72}{12 \cdot 10})$

Умножим $12$ на $10$ .

$A = \arccos (\frac{72}{120})$

Сократим общий множитель $72$ и $120$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $24$ из $72$ .

$A = \arccos (\frac{24 (3)}{120})$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $24$ из $120$ .

$A = \arccos (\frac{24 \cdot 3}{24 \cdot 5})$

Сократим общий множитель.

$A = \arccos (\frac{24 \cdot 3}{24 \cdot 5})$

Перепишем это выражение.

$A = \arccos (\frac{3}{5})$

Найдем значение $\arccos (\frac{3}{5})$ .

$A = 53.13010235$

Step 5

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Step 6

Решим уравнение.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Step 7

Подставим известные значения в уравнение.

$B = \arccos (\frac{{(8)}^{2} + {(10)}^{2} - {(6)}^{2}}{2 (8) (10)})$

Step 8

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $8$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 10^{2} - 6^{2}}{2 (8) \cdot 10})$

Возведем $10$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 6^{2}}{2 (8) \cdot 10})$

Возведем $6$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 1 \cdot 36}{2 (8) \cdot 10})$

Умножим $- 1$ на $36$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 36}{2 (8) \cdot 10})$

Добавим $64$ и $100$ .

$B = \arccos (\frac{164 - 36}{2 (8) \cdot 10})$

Вычтем $36$ из $164$ .

$B = \arccos (\frac{128}{2 (8) \cdot 10})$

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $2$ на $8$ .

$B = \arccos (\frac{128}{16 \cdot 10})$

Умножим $16$ на $10$ .

$B = \arccos (\frac{128}{160})$

Сократим общий множитель $128$ и $160$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $32$ из $128$ .

$B = \arccos (\frac{32 (4)}{160})$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $32$ из $160$ .

$B = \arccos (\frac{32 \cdot 4}{32 \cdot 5})$

Сократим общий множитель.

$B = \arccos (\frac{32 \cdot 4}{32 \cdot 5})$

Перепишем это выражение.

$B = \arccos (\frac{4}{5})$

Найдем значение $\arccos (\frac{4}{5})$ .

$B = 36.86989764$

Step 9

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$53.13010235 + C + 36.86989764 = 180$

Step 10

Решим уравнение относительно $C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $53.13010235$ и $36.86989764$ .

$C + 90 = 180$

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $90$ из обеих частей уравнения.

$C = 180 - 90$

Вычтем $90$ из $180$ .

$C = 90$

Step 11

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 53.13010235$

$B = 36.86989764$

$C = 90$

$a = 8$

$b = 6$

$c = 10$