Тригонометрия Примеры

$- 3 + 5 i$

Step 1

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 2

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Step 3

Подставим фактические значения $a = - 3$ и $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Step 4

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $5$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + {(- 3)}^{2}}$

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

Добавим $25$ и $9$ .

$| z | = \sqrt{34}$

Step 5

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{5}{- 3})$

Step 6

Поскольку обратный тангенс $\frac{5}{- 3}$ дает угол во втором квадранте, значение угла равно $2.11121582$ .

$θ = 2.11121582$

Step 7

Подставим значения $θ = 2.11121582$ и $| z | = \sqrt{34}$ .

$\sqrt{34} (\cos (2.11121582) + i \sin (2.11121582))$