Тригонометрия Примеры

$g (x) = 2 \sin (x + 0.08)$

Step 1

Применим форму $a \sin (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 2$

$b = 1$

$c = - 0.08$

$d = 0$

Step 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $2$

Step 3

Найдем период $2 \sin (x + 0.08)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Step 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- 0.08}{1}$

Разделим $- 0.08$ на $1$ .

Сдвиг фазы: $- 0.08$

Step 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $2$

Период: $2 π$

Сдвиг фазы: $- 0.08$ ( $0.08$ влево)

Смещение по вертикали: нет

Step 6

Выберем несколько точек для построения графика.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Найдем точку в $x = - 0.08$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 0.08$ .

$f (- 0.08) = 2 \sin ((- 0.08) + 0.08)$

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $- 0.08$ и $0.08$ .

$f (- 0.08) = 2 \sin (0)$

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Представим $0$ в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на $2$ .

$f (- 0.08) = 2 \sin (\frac{0}{2})$

Применим формулу половинного угла для синуса.

$f (- 0.08) = 2 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}})$

Заменим $\pm$ на $+$ , поскольку синус принимает положительные значения в первом квадранте.

$f (- 0.08) = 2 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$

Упростим $\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$f (- 0.08) = 2 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}}$

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (- 0.08) = 2 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}}$

Вычтем $1$ из $1$ .

$f (- 0.08) = 2 \sqrt{\frac{0}{2}}$

Разделим $0$ на $2$ .

$f (- 0.08) = 2 \sqrt{0}$

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (- 0.08) = 2 \sqrt{0^{2}}$

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- 0.08) = 2 \cdot 0$

Умножим $2$ на $0$ .

$f (- 0.08) = 0$

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Найдем точку в $x = 1.49079632$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1.49079632$ .

$f (1.49079632) = 2 \sin ((1.49079632) + 0.08)$

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $1.49079632$ и $0.08$ .

$f (1.49079632) = 2 \sin (1.57079632)$

Окончательный ответ: $2 \sin (1.57079632)$ .

$2 \sin (1.57079632)$

Преобразуем $2 \sin (1.57079632)$ в десятичное представление.

$2$

Найдем точку в $x = 3.06159265$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3.06159265$ .

$f (3.06159265) = 2 \sin ((3.06159265) + 0.08)$

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $3.06159265$ и $0.08$ .

$f (3.06159265) = 2 \sin (3.14159265)$

Окончательный ответ: $2 \sin (3.14159265)$ .

$2 \sin (3.14159265)$

Преобразуем $2 \sin (3.14159265)$ в десятичное представление.

$0$

Найдем точку в $x = 4.63238898$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4.63238898$ .

$f (4.63238898) = 2 \sin ((4.63238898) + 0.08)$

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $4.63238898$ и $0.08$ .

$f (4.63238898) = 2 \sin (4.71238898)$

Окончательный ответ: $2 \sin (4.71238898)$ .

$2 \sin (4.71238898)$

Преобразуем $2 \sin (4.71238898)$ в десятичное представление.

$- 2$

Найдем точку в $x = 6.2031853$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6.2031853$ .

$f (6.2031853) = 2 \sin ((6.2031853) + 0.08)$

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $6.2031853$ и $0.08$ .

$f (6.2031853) = 2 \sin (6.2831853)$

Окончательный ответ: $2 \sin (6.2831853)$ .

$2 \sin (6.2831853)$

Преобразуем $2 \sin (6.2831853)$ в десятичное представление.

$0$

Перечислим точки в таблице.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 0.08 & 0 \\ 1.491 & 2 \\ 3.062 & 0 \\ 4.632 & - 2 \\ 6.203 & 0 \end{array}$

Step 7

График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.

Амплитуда: $2$

Период: $2 π$

Сдвиг фазы: $- 0.08$ ( $0.08$ влево)

Смещение по вертикали: нет

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 0.08 & 0 \\ 1.491 & 2 \\ 3.062 & 0 \\ 4.632 & - 2 \\ 6.203 & 0 \end{array}$

Step 8