Тригонометрия Примеры

${(\sqrt{2})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Step 1

Избавимся от скобок.

$y = {\sqrt{2}}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Step 2

Упростим ${\sqrt{2}}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим путем сокращения экспоненты с радикалом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем ${\sqrt{2}}^{4}$ в виде $2^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$y = 2^{\frac{4}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Сократим общий множитель.

$y = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Перепишем это выражение.

$y = 2^{\frac{2}{1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Разделим $2$ на $1$ .

$y = 2^{2} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = 4 (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $4$ на $120$ .

$y = 4 (\cos (480) + i \sin (4 \cdot 120))$

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$y = 4 (\cos (120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$y = 4 (- \cos (60) + i \sin (4 \cdot 120))$

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \sin (4 \cdot 120))$

Умножим $4$ на $120$ .

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \sin (480))$

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \sin (120))$

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$y = 4 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$y = 4 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 4 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$y = 4 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = 2 (2) \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Сократим общий множитель.

$y = 2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Перепишем это выражение.

$y = 2 \cdot - 1 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = - 2 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = - 2 + 2 (2) \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Сократим общий множитель.

$y = - 2 + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Перепишем это выражение.

$y = - 2 + 2 (i \sqrt{3})$

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}$