Тригонометрия Примеры

$y = \tan (\frac{π}{5} x)$

Step 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вертикальные асимптоты функции $y = \tan (x)$ находятся в точках $x = \frac{π}{2} + n π$ , где $n$ — целое число. Используя основной период $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ для $y = \tan (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для $y = \tan (\frac{π x}{5})$ . Положив аргумент тангенса, $b x + c$ , равным $- \frac{π}{2}$ в выражении $y = a \tan (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для $y = \tan (\frac{π x}{5})$ .

$\frac{π x}{5} = - \frac{π}{2}$

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим обе части уравнения на $\frac{5}{π}$ .

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $π$ из $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $\frac{5}{π} (- \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{π}{2}$ в числитель.

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

Вынесем множитель $π$ из $- π$ .

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

Сократим общий множитель.

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

Перепишем это выражение.

$x = 5 (\frac{- 1}{2})$

Объединим $5$ и $\frac{- 1}{2}$ .

$x = \frac{5 \cdot - 1}{2}$

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $5$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{2}$

Приравняем аргумент $\frac{π x}{5}$ функции тангенса к $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π x}{5} = \frac{π}{2}$

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим обе части уравнения на $\frac{5}{π}$ .

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $π$ из $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $\frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Перепишем это выражение.

$x = 5 (\frac{1}{2})$

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5}{2}$

Основной период $y = \tan (\frac{π x}{5})$ находится на промежутке $(- \frac{5}{2}, \frac{5}{2})$ , где $- \frac{5}{2}$ и $\frac{5}{2}$ являются вертикальными асимптотами.

$(- \frac{5}{2}, \frac{5}{2})$

Найдем период $\frac{π}{| b |}$ , чтобы найти, где находятся вертикальные асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

$\frac{π}{5}$ приблизительно равно $0.62831853$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{π}{\frac{π}{5}}$

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$π \frac{5}{π}$

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$π \frac{5}{π}$

Перепишем это выражение.

$5$

Вертикальные асимптоты $y = \tan (\frac{π x}{5})$ находятся в точках $- \frac{5}{2}$ , $\frac{5}{2}$ и в каждой точке $5 n$ , где $n$ ― целое число.

$x = \frac{5}{2} + 5 n$

У тангенса есть только вертикальные асимптоты.

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = \frac{5}{2} + 5 n$ , где $n$ — целое число

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = \frac{5}{2} + 5 n$ , где $n$ — целое число

Step 2

Применим форму $a \tan (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 1$

$b = \frac{π}{5}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 3

Поскольку график функции $t a n$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Step 4

Найдем период $\tan (\frac{π x}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Заменим $b$ на $\frac{π}{5}$ в формуле периода.

$\frac{π}{| \frac{π}{5} |}$

$\frac{π}{5}$ приблизительно равно $0.62831853$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{π}{\frac{π}{5}}$

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$π \frac{5}{π}$

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$π \frac{5}{π}$

Перепишем это выражение.

$5$

Step 5

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{\frac{π}{5}}$

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $0 (\frac{5}{π})$

Умножим $0$ на $\frac{5}{π}$ .

Сдвиг фазы: $0$

Step 6

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $5$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Step 7

График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.

Вертикальные асимптоты: $x = \frac{5}{2} + 5 n$ , где $n$ — целое число

Амплитуда: нет

Период: $5$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Step 8