Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{\cos^{2} (l)} - \tan^{2} (l)$

Step 1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{\cos^{2} (l)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\cos^{2} (l) = 0$

Step 2

Решим относительно $l$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\cos (l) = \pm \sqrt{0}$

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\cos (l) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\cos (l) = \pm 0$

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$\cos (l) = 0$

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $l$ из косинуса.

$l = \arccos (0)$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Точное значение $\arccos (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$l = \frac{π}{2}$

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$l = 2 π - \frac{π}{2}$

Упростим $2 π - \frac{π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$l = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $2 π$ и $\frac{2}{2}$ .

$l = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Объединим числители над общим знаменателем.

$l = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $2$ на $2$ .

$l = \frac{4 π - π}{2}$

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$l = \frac{3 π}{2}$

Найдем период $\cos (l)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Период функции $\cos (l)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$l = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Объединим ответы.

$l = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Step 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

${l | l = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , для любого целого числа $n$

Step 4