Тригонометрия Примеры

$\arcsin (\sin (x)) = 0$

Step 1

Возьмем обратный арксинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $\sin (x)$ из арксинуса.

$\sin (x) = \sin (0)$

Step 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\sin (x) = 0$

Step 3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (0)$

Step 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$x = 0$

Step 5

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = π - 0$

Step 6

Вычтем $0$ из $π$ .

$x = π$

Step 7

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Step 8

Период функции $\sin (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , для любого целого $n$

Step 9

Объединим ответы.

$x = π n$ , для любого целого $n$