Тригонометрия Примеры

$\sin (- x) = \cos (x)$

Step 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Так как $\sin (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) = \cos (x)$

Step 2

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Step 3

Разделим дроби.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Step 4

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Step 5

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Step 6

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$- \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Перепишем это выражение.

$- \tan (x) = 1$

Step 7

Разделим каждый член $- \tan (x) = 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $- \tan (x) = 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \tan (x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\tan (x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

Разделим $\tan (x)$ на $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{- 1}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим $1$ на $- 1$ .

$\tan (x) = - 1$

Step 8

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (- 1)$

Step 9

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Точное значение $\arctan (- 1)$ : $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Step 10

Функция тангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Step 11

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $2 π$ к $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Результирующий угол $\frac{3 π}{4}$ является положительным и отличается от $- \frac{π}{4} - π$ на полный оборот.

$x = \frac{3 π}{4}$

Step 12

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Step 13

Добавим $π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $π$ к $- \frac{π}{4}$ , чтобы найти положительный угол.

$- \frac{π}{4} + π$

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $π$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем $4$ влево от $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Перечислим новые углы.

$x = \frac{3 π}{4}$

Step 14

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , для любого целого $n$

Step 15

Объединим ответы.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , для любого целого $n$