Тригонометрия Примеры

$f (x) = \cos (x) + 3$

Step 1

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 3$

Step 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $1$

Step 3

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Найдем период $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$2 π$

Step 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{1}$

Разделим $0$ на $1$ .

Сдвиг фазы: $0$

Step 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $1$

Период: $2 π$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: $3$

Step 6

Выберем несколько точек для построения графика.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \cos (0) + 3$

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$f (0) = 1 + 3$

Добавим $1$ и $3$ .

$f (0) = 4$

Окончательный ответ: $4$ .

$4$

Найдем точку в $x = \frac{π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{π}{2}$ .

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{π}{2}) + 3$

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 0 + 3$

Добавим $0$ и $3$ .

$f (\frac{π}{2}) = 3$

Окончательный ответ: $3$ .

$3$

Найдем точку в $x = π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $π$ .

$f (π) = \cos (π) + 3$

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$f (π) = - \cos (0) + 3$

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$f (π) = - 1 \cdot 1 + 3$

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (π) = - 1 + 3$

Добавим $- 1$ и $3$ .

$f (π) = 2$

Окончательный ответ: $2$ .

$2$

Найдем точку в $x = \frac{3 π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{3 π}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2}) + 3$

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{π}{2}) + 3$

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 0 + 3$

Добавим $0$ и $3$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 3$

Окончательный ответ: $3$ .

$3$

Найдем точку в $x = 2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2 π$ .

$f (2 π) = \cos (2 π) + 3$

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$f (2 π) = \cos (0) + 3$

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$f (2 π) = 1 + 3$

Добавим $1$ и $3$ .

$f (2 π) = 4$

Окончательный ответ: $4$ .

$4$

Перечислим точки в таблице.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{2} & 3 \\ π & 2 \\ \frac{3 π}{2} & 3 \\ 2 π & 4 \end{array}$

Step 7

График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.

Амплитуда: $1$

Период: $2 π$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: $3$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{2} & 3 \\ π & 2 \\ \frac{3 π}{2} & 3 \\ 2 π & 4 \end{array}$

Step 8