Тригонометрия Примеры

$\sec (- \frac{7 π}{12})$

Step 1

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sec (\frac{17 π}{12})$

Step 2

Точное значение $\sec (\frac{17 π}{12})$ : $- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Представим $\frac{17 π}{12}$ в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на $2$ .

$\sec (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})$

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})}$

Применим формулу половинного угла для косинуса $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$

Change the $\pm$ to $-$ because secant is negative in the third quadrant.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$

Упростим $\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{6})}{2}}}$

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}}$

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}}$

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}}$

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}}$

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Умножим $\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}}$

Перепишем $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}}$

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}}$

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- (1 \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}})$

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$ на $1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$

Step 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$

Десятичная форма:

$- 3.86370330 \dots$