Тригонометрия Примеры

$\sin (2 x) + \cos (x)$

Step 1

Пусть задано выражение $a \sin (x) + b \cos (x)$ , найдем значения $k$ и $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Step 2

Вычислим значение $k$ , подставляя коэффициенты из $\sin (2 x)$ и $\cos (x)$ в $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Единица в любой степени равна единице.

$k = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

Единица в любой степени равна единице.

$k = \sqrt{1 + 1}$

Добавим $1$ и $1$ .

$k = \sqrt{2}$

Step 3

Найдем значение $θ$ , подставляя коэффициенты из $\sin (2 x)$ и $\cos (x)$ в $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{1}{1})$

Step 4

Разделим $1$ на $1$ .

$\tan^{-1} (1)$

Step 5

Линейная комбинация тригонометрических функций выглядит следующим образом: $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Подставим значения $k$ и $θ$ .

$\sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$