Тригонометрия Примеры

$\cos (- \frac{13 π}{12})$

Step 1

Сначала представим угол в виде суммы двух углов, для которых известны значения тригонометрических функций. В этом случае $- \frac{13 π}{12}$ можно разделить на $\frac{π}{4} - \frac{4 π}{3}$ .

$\cos (\frac{π}{4} - \frac{4 π}{3})$

Step 2

Используем формулу косинуса разности, чтобы упростить выражение. Формула имеет вид: $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{4 π}{3}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Step 3

Избавимся от скобок.

$\cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{4 π}{3}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Step 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{4 π}{3}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \cos (\frac{π}{3})) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \sin (\frac{π}{3}))$

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Step 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{6}}{4}$

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})}{4}$

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $- (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ в виде $- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Step 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Десятичная форма:

$- 0.96592582 \dots$