Тригонометрия Примеры

$\cos (165)$

Step 1

Дополнение $\cos (165)$ — это угол, который в сумме с $\cos (165)$ составляет прямой угол ( $90 °$ ).

$90 ° - \cos (165)$

Step 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Точное значение $\cos (165)$ : $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

Разделим $15$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

Выделим отрицательную часть.

Применим формулу для разности углов $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

Упростим $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

Умножим $2$ на $3$ .

Умножим $2$ на $2$ .

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

Умножим $2$ на $2$ .

Объединим числители над общим знаменателем.

$90 + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Умножим $- - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

Умножим $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ на $1$ .

$90 + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Step 3

Чтобы записать $90$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$90 \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Step 4

Объединим $90$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{90 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Step 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{90 \cdot 4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Умножим $90$ на $4$ .

$\frac{360 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Step 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{360 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Десятичная форма:

$90.96592582 \dots$