Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sec (x)} = \tan (x) \cdot \sin (x)$

Step 1

Начнем с левой части.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sec (x)}$

Step 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - (1 \cos (x))$

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)$

Step 3

Запишем $- \cos (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1}$

Step 4

Сложим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы записать $\frac{- \cos (x)}{1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Умножим $\frac{- \cos (x)}{1}$ на $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Step 5

Умножим $- \cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 6

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 7

Перепишем $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ в виде $\tan (x) \cdot \sin (x)$ .

$\tan (x) \cdot \sin (x)$

Step 8

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sec (x)} = \tan (x) \cdot \sin (x)$ — тождество