Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{1 + \sec (x)}{\sec (x)}$

Step 1

Начнем с левой части.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Step 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Step 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{1 - \cos (x)}$

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Сократим общий множитель $1 - \cos (x)$ .

$1 + \cos (x)$

Step 4

Перепишем $1 + \cos (x)$ в виде $\frac{1 + \sec (x)}{\sec (x)}$ .

$\frac{1 + \sec (x)}{\sec (x)}$

Step 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{1 + \sec (x)}{\sec (x)}$ — тождество