Тригонометрия Примеры

$\sin (x + π) = - \sin (x)$

Step 1

Начнем с левой части.

$\sin (x + π)$

Step 2

Применим формулу для суммы углов.

$\sin (x) \cos (π) + \cos (x) \sin (π)$

Step 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\sin (x) (- \cos (0)) + \cos (x) \sin (π)$

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\sin (x) (- 1 \cdot 1) + \cos (x) \sin (π)$

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sin (x) \cdot - 1 + \cos (x) \sin (π)$

Перенесем $- 1$ влево от $\sin (x)$ .

$- 1 \cdot \sin (x) + \cos (x) \sin (π)$

Перепишем $- 1 \sin (x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \cos (x) \sin (π)$

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$- \sin (x) + \cos (x) \sin (0)$

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$- \sin (x) + \cos (x) \cdot 0$

Умножим $\cos (x)$ на $0$ .

$- \sin (x) + 0$

Добавим $- \sin (x)$ и $0$ .

$- \sin (x)$

Step 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin (x + π) = - \sin (x)$ — тождество