Тригонометрия Примеры

$2 \log_{64} (3 x - 2) = \frac{1}{3}$

Step 1

Разделим каждый член $2 \log_{64} (3 x - 2) = \frac{1}{3}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $2 \log_{64} (3 x - 2) = \frac{1}{3}$ на $2$ .

$\frac{2 \log_{64} (3 x - 2)}{2} = \frac{\frac{1}{3}}{2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \log_{64} (3 x - 2)}{2} = \frac{\frac{1}{3}}{2}$

Разделим $\log_{64} (3 x - 2)$ на $1$ .

$\log_{64} (3 x - 2) = \frac{\frac{1}{3}}{2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{64} (3 x - 2) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Умножим $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\log_{64} (3 x - 2) = \frac{1}{3 \cdot 2}$

Умножим $3$ на $2$ .

$\log_{64} (3 x - 2) = \frac{1}{6}$

Step 2

Перепишем $\log_{64} (3 x - 2) = \frac{1}{6}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$64^{\frac{1}{6}} = 3 x - 2$

Step 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $3 x - 2 = 64^{\frac{1}{6}}$ .

$3 x - 2 = 64^{\frac{1}{6}}$

Упростим $64^{\frac{1}{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем.

$3 x - 2 = 0 + 0 + 64^{\frac{1}{6}}$

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $64$ в виде $2^{6}$ .

$3 x - 2 = {(2^{6})}^{\frac{1}{6}}$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - 2 = 2^{6 (\frac{1}{6})}$

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$3 x - 2 = 2^{6 (\frac{1}{6})}$

Перепишем это выражение.

$3 x - 2 = 2^{1}$

Найдем экспоненту.

$3 x - 2 = 2$

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 2 + 2$

Добавим $2$ и $2$ .

$3 x = 4$

Разделим каждый член $3 x = 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $3 x = 4$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Step 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{4}{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{3}$